Статья в Science 1960 года рассчитала, что мир закончится 13 ноября 2026 года

Пятница, 13 ноября 2026 года: статья 1960 года о конце света

В 1960 году ученые подсчитали, что мир закончится в пятницу, 13 ноября 2026 года. Не из-за пророчества и не из-за астероида. Из-за кривой. Хайнц фон Фёрстер и двое его коллег из Иллинойсского университета взяли 24 оценки численности населения мира, охватывающие примерно две тысячи лет, и нашли формулу, которая описывала почти все эти данные.

Если продолжить эту формулу в будущее, число людей на Земле не просто продолжает расти. Оно взлетает до бесконечности в ноябре этого года. Они опубликовали ее в журнале Science под названием "Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026.

Мы, очевидно, все еще здесь, и нас около восьми миллиардов, а не бесконечное число. Но привычная версия, будто кривая сразу развалилась, неверна. В течение более тридцати лет после публикации человечество на деле опережало эту кривую. В конце концов нас с нее сбило то же самое, что стоит за снижением рождаемости, которое теперь тревожит так много стран.

Кривая, достигающая бесконечности

Обычно что-то растет экспоненциально, хотя бы какое-то время. Бактерии в чашке или деньги под фиксированный процент: на каждом шаге прибавляется один и тот же процент от уже имеющегося. Экспоненциальный рост становится огромным, но ни в какую конкретную дату не достигает бесконечности. Формула фон Фёрстера устроена иначе.

Она гиперболическая: грубо говоря, население равно константе, деленной на время, оставшееся до одной определенной даты. По мере приближения этой даты оставшееся время стремится к нулю, а население взрывообразно растет. Математики называют это сингулярностью в конечный момент времени. Если вычислить по формуле время удвоения, оно всегда чуть больше половины оставшегося времени.

Поэтому в 1960 году, когда оставалось 66 лет, формула ожидала удвоения населения примерно за 33 года. За десять лет до конца света оно удваивалось бы примерно за пять лет. За год до него, примерно за шесть месяцев. Подгонка под 24 оценки дала авторам три числа.

Константа в 179 миллиардов, показатель 0,99, почти в точности равный единице, и дата конца света 2026,87, плюс-минус пять с половиной лет. Авторы сообщили о типичной ошибке подгонки около 7 процентов. В календаре 2026,87 приходится на середину ноября. Пятница, 13 ноября попадает прямо в этот промежуток, а в биографиях день рождения фон Фёрстера указан как 13 ноября 1911 года.

Мы не нашли его высказываний о том, была ли это шутка. К тому же у полученной даты была погрешность в пять с половиной лет в обе стороны, так что 13 ноября никогда не было точным сроком.

Почему больше людей означало бы более быстрый рост

Но вот что странно. В природе скученность обычно замедляет рост. Посадите дрозофил в молочную бутылку: сначала они быстро размножаются, а затем рост выравнивается, когда заканчиваются еда и место. В статье используется именно этот пример.

Экологи называют это логистическим ростом, естественной отправной точкой для размышлений о пределах численности населения. Команда фон Фёрстера утверждала обратное. В отличие от мух, люди разговаривают друг с другом. Они образуют то, что статья называет коалициями, и достаточно большая коалиция может выступать как единый игрок в игре против природы.

Значит, большее число людей не замедляло бы рост, а ускоряло его. С математической точки зрения этого достаточно: если темп роста на человека увеличивается пропорционально населению, получается кривая, достигающая бесконечности за конечное время. В 1993 году экономист Майкл Кремер построил экономическую модель той же формы. В центре его модели находятся изобретения.

Идею, например лучший плуг или вакцину, все могут использовать одновременно, и она не исчерпывается. Значит, больше людей - больше изобретателей, технологии улучшаются быстрее, а лучшие технологии позволяют земле прокормить еще больше людей. Именно этот замкнутый цикл делает рост гиперболическим. Кремер искал проверку в конце последнего ледникового периода.

Когда моря поднялись, они разделили регионы, которые затем тысячелетиями почти не контактировали друг с другом. Сравнив эти регионы около 1500 года, Кремер обнаружил: чем больше регион, тем более развитой обычно была его технология. Самые малые фрагменты особенно показательны. У Тасмании, отрезанной от материковой Австралии, было небольшое население, и, согласно археологическим данным, на которые ссылается Кремер, она даже утратила умение делать костяные орудия.

На крошечном острове Флиндерс люди исчезли примерно через четыре тысячи лет после того, как море отрезало их от материка. Маленькая изолированная группа не просто росла медленно. Она могла утратить накопленные знания. Команда фон Фёрстера была не единственной, кто заметил ускорение.

Той же осенью эколог Эдвард Диви опубликовал в Scientific American график численности людей за миллион лет, а еще в 1947 году француз Франсуа Мейер утверждал, что сама история ускоряется.

Шутка или предупреждение?

Так кем же были эти люди? Статья указывает всех трех авторов как сотрудников кафедры электротехники Иллинойсского университета. К населению они пришли из электротехники, а не из демографии. В биографиях фон Фёрстера называют венским физиком.

Он редактировал материалы конференций Мэйси, послевоенных встреч, где складывалась кибернетика, наука об обратной связи и управлении, а в 1958 году основал в Иллинойсе Биологическую компьютерную лабораторию. Этот опыт виден в статье, как и его чувство юмора. Авторы подсчитали, что Карл Великий, будь у него их формула, мог бы предсказать конец света с точностью до 300 лет, Наполеон - до 30 лет, а люди в 1960 году - примерно до десяти лет. Если прокрутить кривую назад, население сокращается до одного человека, Адама, примерно 200 миллиардов лет назад, гораздо раньше предполагаемого тогда возраста Вселенной.

Они также отмахнулись от бегства в космос, заметив, что никто не сможет выдать этим путешественникам разрешение вернуться на Землю. Но вывод был серьезным. Наши праправнуки, писали они, не умрут от голода. "Перенаселенность раздавит их насмерть.

Предложенное ими решение было чистой кибернетикой: система управления, названная peoplo-stat, термостат для человеческого населения. Чтобы удержать население на одном уровне, говорили они, в среднем в семье должно быть лишь немногим больше двух детей. Запомните это число. К нему мы еще вернемся.

Письма наносят ответный удар

Статья вышла 4 ноября 1960 года, и реакция была быстрой. Газета The New York Times написала об этом в тот же день. В декабре в комиксе Уолта Келли Pogo вышли три выпуска об этой статье. И раздел писем в Science быстро заполнился.

Трое ученых из Брукхейвенской национальной лаборатории утверждали, что, поскольку беременность длится около 270 дней, население не может удваиваться быстрее чем примерно раз в девять месяцев. По их расчетам, кривая достигла бы этого предела и сломалась примерно за год до конца света, на уровне около 167 миллиардов человек. Они назвали это лучом надежды. Для математика Марвина Шинброта это было не так смешно.

Он назвал вывод "явно абсурдным" и отметил, что число людей всегда целое, поэтому модель, построенная поколение за поколением, никогда не достигает бесконечности. Самое серьезное возражение высказал демограф из Принстона Энсли Коул. Большинство демографов, писал он, приняли статью за шутку. А затем привел серьезный аргумент.

Рост ускорился, утверждал он, потому что стало умирать меньше людей, а не потому, что люди стали заводить больше детей. И во всех высокоразвитых промышленных странах рождаемость снизилась. Авторы ответили им всем. Они назвали возражение Шинброта "последней теоремой Шинброта" и напечатали в Science гравюру Гойи с подписью в переводе "От чего они умрут?

Коулу они ответили, что пытаться снизить рождаемость индустриализацией - это как тушить пожар бензином. Они также высказали более глубокую мысль. В физике, писали они, сингулярность, например звуковой барьер или напряжение, при котором газ пробивается и начинает проводить ток, не обещает, что нечто станет бесконечным. Это полезное предупреждение, что система вот-вот разрушится.

Конец света не был днем, когда все умирают. Это была дата, к которой система должна была дать сбой. В 1962 году они обрушились на Организацию Объединенных Наций. За десятилетие прогноз ООН на 2000 год вырос с 3,2 миллиарда человек до 6,2 миллиарда, и авторы высмеяли его за почти двукратное увеличение оценки.

Их собственная формула давала 6,9 миллиарда. Реальная численность в 2000 году оказалась около 6,2 миллиарда. Именно осмеянный ими прогноз оказался самым близким.

С опережением графика

Но есть то, чего критики тогда еще не могли знать. Если наложить формулу на лучшие современные оценки населения, десятилетиями фактическая численность остается выше кривой, а не ниже нее. В 1960 году людей уже было примерно на 200 миллионов больше, чем ожидала формула. Разрыв продолжал расти и к 1976 году достиг примерно 450 миллионов.

В 1975 году математик Джеймс Серрин написал в Science шутливое письмо, спрашивая, идет ли конец света по графику. По формуле у него получалось 3,65 миллиарда человек, против оценки Population Reference Bureau в 3,97 миллиарда. Он заключил, что конец света уверенно опережает график. Серрин добавил личное замечание: 1 ноября 2026 года ему исполнилось бы 100 лет, и он предпочел бы, чтобы год не сменился.

Он умер в 2012 году, не дожив до этого четырнадцать лет. В 1987 году Стюарт Амплби, учившийся у фон Фёрстера, отправил в Science еще одно письмо под названием "World Population: Still Ahead of Schedule. По его подсчетам, в 1980 году людей в мире было примерно на 445 миллионов больше, чем предсказывала формула. Затем линии встретились.

Где-то во второй половине 1993 года реальное население наконец опустилось ниже кривой. После этого формула ушла далеко вперед, а реальный мир продолжал расти спокойнее. К 2000 году формула требовала примерно семи миллиардов человек. К 2020 году - около 29 миллиардов.

А на июль 2026 года она дает примерно 479 миллиардов.

Настоящий перелом произошел в 1963 году

Так если население опережало ее до 1993 года, когда все действительно изменилось? Ответ кроется в темпе роста, а не в численности. Формула требует, чтобы темп роста бесконечно продолжал повышаться. В реальном мире глобальный темп роста достиг пика в 1963 году, примерно 2,3 процента в год.

Это произошло через три года после выхода статьи. С тех пор он в основном снижался, и сегодня он ниже 1 процента. После этого остальные пики наступали один за другим с интервалом в десятилетия. Число людей, прибавлявшихся каждый год, достигло пика в 1990 году, около 94 миллионов, поскольку население мира стало намного больше.

Число рождений ежегодно, по подсчетам ООН, достигло пика примерно в 2012 году. Число детей младше 15 лет достигло пика примерно в 2020 году. А само население? ООН ожидает, что оно достигнет пика в середине 2080-х годов, на уровне примерно 10,3 миллиарда.

У этой задержки есть название: демографический импульс. Даже когда семьи становятся меньше, молодых людей уже так много, что число родителей продолжает расти десятилетиями. По оценке ООН, около 79 процентов ожидаемого роста между 2024 и 2054 годами объясняется этим импульсом.

Меньше смертей, затем меньше рождений

Так что же изогнуло темп роста? Ответ Коула из 1961 года оказался верным. Сначала стало умирать гораздо меньше детей. В 1950 году в мире примерно 227 из каждой тысячи детей не доживали до пяти лет.

К 2024 году это число составило около 36. Затем, обычно с запозданием, снизилась рождаемость. Среднее число рождений на женщину в мире снизилось с почти пяти в 1950 году до примерно 2,25 в 2024 году. Демографы называют это демографическим переходом, и он развернулся на всех континентах, но с разной скоростью.

В Бангладеш в 1975 году на женщину приходилось почти семь детей, а сегодня - чуть больше двух. В Иране средний показатель упал примерно с шести с половиной в 1980 году до примерно двух к 2000 году. В Бразилии экономисты связали распространение телеканала Globo со снижением рождаемости, а у большинства главных героинь его теленовелл вообще не было детей. В районе Матлаб в Бангладеш в деревнях, участвовавших в программе планирования семьи, начатой в 1977 году, рождаемость почти два десятилетия была ниже, чем в контрольных деревнях.

И девочки, которые дольше учатся в школе, обычно позже выходят замуж и заводят детей. Никакой peoplo-stat для этого не понадобился.

Годы страха

Но в 1960-х и 70-х рост населения все еще вызывал мрачные предупреждения. В 1968 году книга биолога Пола Эрлиха The Population Bomb начиналась с заявления, что битва за то, чтобы прокормить все человечество, проиграна, и предупреждала о массовом голоде через несколько десятилетий. В 1972 году The Limits to Growth с помощью компьютерной модели исследовала, что могло бы случиться, если бы рост продолжился на планете с ограниченными ресурсами. Некоторые правительства действовали из страха так, что причиняли людям вред.

Во время чрезвычайного положения в Индии, с 1975 по 1977 год, были проведены миллионы стерилизаций, многие из них, согласно историческим источникам, под давлением или по принуждению. Примерно в 1980 году Китай ввел политику одного ребенка. Но посмотрите на цифры. Рождаемость в Китае уже снизилась примерно с шести детей на женщину в 1970 году до менее трех в 1979 году, еще до начала этой политики.

Тем временем в конце 1960-х урожаи пшеницы в Индии и Пакистане резко выросли благодаря новым высокоурожайным сортам, за работу с которыми селекционер Норман Борлоуг получил Нобелевскую премию мира 1970 года. В 1980 году Эрлих поспорил с экономистом Джулианом Саймоном, что корзина из пяти металлов подорожает за следующие десять лет с учетом инфляции, как признак дефицита. Десять лет спустя корзина стала дешевле, и Эрлих выплатил проигрыш. Позднейший анализ показал, что на многих других десятилетних отрезках Эрлих выиграл бы.

Выбор десятилетия может решить, кто окажется прав, и то же верно для кривой, подогнанной к двум тысячам лет приблизительных оценок.

Рождаемость сегодня: предписание сбылось

Помните peoplo-stat? Авторы говорили, что средней семье нужно лишь немногим больше двух детей. В 2024 году среднемировой показатель составлял около 2,25 рождения на женщину. В том году примерно две трети человечества жили в странах с показателем ниже 2,1, то есть примерно уровня, необходимого для замещения поколений при низкой детской смертности.

В 1960 году эта доля была около 4 процентов. Она росла скачками, когда Китай опустился ниже этой черты примерно в 1991 году, а Индия - примерно в 2020 году. Очень низкая рождаемость теперь характерна для Восточной Азии, Европы, Латинской Америки и Карибского бассейна. В данных ООН за 2024 год показатель Пуэрто-Рико был около 0,9, Украины - ниже 1, Чили - около 1,1, а Италии и Испании - около 1,2.

В Южной Корее в 1960 году на женщину в среднем приходилось около шести детей. В 2025 году показатель составил 0,80, один из самых низких в мире, даже несмотря на рост показателя два года подряд. На другом конце шкалы в Чаде и Нигере он все еще был около шести. К 2024 году, по данным ООН, 63 страны и территории, где живет около 28 процентов населения мира, уже прошли пик численности населения.

И тревога перевернулась. В 1968 году боялись демографической бомбы. Сегодня во многих странах с низкой рождаемостью предупреждают о сокращении населения и уменьшении рабочей силы. Оба страха относятся к одной и той же кривой, увиденной с противоположных сторон.

Куда делась сингулярность: экономика и ИИ

Значит, вся идея была ошибочной? Не совсем. В долгой перспективе оценки действительно показывают, что по мере роста населения рост ускорялся, и это согласуется и с идеей коалиций, и с моделью Кремера. Изменилось то, что люди стали выбирать меньшие семьи как раз тогда, когда эта петля раскручивалась быстрее всего.

В 1996 году российский физик Сергей Капица переписал формулу, добавив всего один элемент: временной масштаб около 42 лет. С ним кривая не достигает бесконечности. Она изгибается и в очень долгой перспективе стабилизируется примерно на уровне 14 миллиардов. В 2020 году экономист Дэвид Рудман подогнал родственную модель роста к оценкам мировой экономики, уходящим на десять тысяч лет до нашей эры.

Медианная дата экономического взрыва в его модели - 2047 год. Он знал, что буквальная бесконечность невозможна, но считал, что отмахиваться от результата не стоит. Как и фон Фёрстер, он видел в нем признак неустойчивости системы. Похожая петля теперь возникает в спорах об искусственном интеллекте.

В версии Кремера петля проходит через людей: больше людей, больше идей, больше людей. Снижение рождаемости разрывает эту петлю. Исследователи, включая Тома Дэвидсона, спрашивали, сможет ли ИИ, способный заниматься исследованиями, снова замкнуть ее без новых людей. Этого пока никто не знает.

Но это тот же вопрос, который статья поставила в 1960 году: что происходит с системой, которая растет тем быстрее, чем больше она становится?

Что произойдет 13 ноября?

Так что же произойдет в пятницу, 13 ноября? Почти наверняка ничего. На июль 2026 года ООН прогнозирует около 8,3 миллиарда человек, а не 479 миллиардов, которых требует формула. Погрешность в пять с половиной лет ее не спасает, потому что реальное население ушло с кривой еще в 1993 году.

Но настоящий урок содержится в строке из их ответа 1961 года. Как писали авторы, каждому из трех миллиардов людей, живших тогда, вскоре предстояло сделать выбор. Не иметь больше двух детей и остаться смертными либо стремиться к бессмертию и навсегда остаться бездетными. Шестьдесят пять лет спустя значительная часть человечества живет на предписанном ими уровне или ниже него, хотя никакая формула ей этого не велела.

Кривая не предсказала конец света. Она измерила, как быстро мы менялись, вплоть до момента, когда начали менять курс.