Em 1960, um artigo da Science calculou que o mundo acabaria em 13 de novembro de 2026

Sexta-feira, 13 de novembro de 2026: o artigo de 1960 sobre o fim do mundo

Em 1960, cientistas calcularam que o mundo acabaria na sexta-feira, 13 de novembro de 2026. Não por uma profecia, nem por um asteroide. Por uma curva. Heinz von Foerster e dois colegas da Universidade de Illinois analisaram 24 estimativas da população mundial, abrangendo cerca de dois mil anos, e encontraram uma fórmula que se ajustava a quase todas elas.

Ao projetar essa fórmula para o futuro, o número de pessoas na Terra não se limita a crescer. Ele dispara ao infinito, e a data em que chega lá é em novembro deste ano. Eles a publicaram na revista Science, sob o título "Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026.

Obviamente ainda estamos aqui, e somos cerca de oito bilhões, não uma quantidade infinita. Mas a história habitual, de que a curva desmoronou logo de cara, está errada. Por mais de trinta anos depois da publicação, a humanidade esteve de fato à frente da curva. O que finalmente nos tirou dela é o mesmo fenômeno por trás da queda nas taxas de natalidade que tantos países hoje temem.

Uma curva que chega ao infinito

Uma maneira conhecida de algo crescer é exponencialmente, pelo menos por algum tempo. Bactérias numa placa de Petri, ou dinheiro rendendo uma taxa fixa de juros: a cada etapa, soma-se a mesma porcentagem do que já existe. O crescimento exponencial fica enorme, mas nunca chega ao infinito numa data específica. A fórmula de von Foerster é diferente.

Ela é hiperbólica: grosso modo, a população é igual a uma constante dividida pelo tempo restante até uma data específica. Conforme essa data se aproxima, o tempo restante tende a zero, e a população explode. Matemáticos chamam isso de singularidade em tempo finito. Se você calcular o tempo de duplicação pela fórmula, ele sempre será pouco mais da metade do tempo restante.

Assim, em 1960, faltando 66 anos, a fórmula previa que a população dobraria em cerca de 33 anos. Dez anos antes do fim do mundo, ela dobraria em cerca de cinco anos. Um ano antes, em cerca de seis meses. Ao ajustar as 24 estimativas, os autores chegaram a três números.

Uma constante de 179 bilhões, um expoente de 0,99, quase exatamente um, e uma data do fim do mundo em 2026,87, com margem de cinco anos e meio para mais ou para menos. Os autores relataram um erro típico de ajuste de cerca de 7%. No calendário, 2026,87 cai em meados de novembro. Sexta-feira, 13 de novembro, fica bem nessa janela, e biografias indicam 13 de novembro de 1911 como a data de nascimento de von Foerster.

Não encontramos nenhuma declaração dele dizendo se aquilo era uma piada. E a data ajustada vinha com uma incerteza de cinco anos e meio para cada lado, portanto 13 de novembro nunca foi um prazo exato.

Por que mais pessoas fariam o crescimento acelerar

Aqui está a parte estranha. Na natureza, a superlotação geralmente desacelera o crescimento. Coloque moscas-das-frutas numa garrafa de leite e elas se multiplicam rápido no início, depois se estabilizam quando faltam comida e espaço. O artigo usa justamente esse exemplo.

Ecologistas chamam isso de crescimento logístico, o ponto de partida natural para pensar nos limites populacionais. A equipe de von Foerster defendia o oposto. Ao contrário das moscas, as pessoas conversam entre si. Elas formam o que o artigo chama de coalizões, e uma coalizão grande o bastante pode agir como um único jogador num jogo contra a natureza.

Portanto, em vez de desacelerar o crescimento, mais pessoas o acelerariam. Matematicamente, isso basta: se a taxa de crescimento por pessoa aumenta em proporção à população, você obtém uma curva que chega ao infinito em tempo finito. Em 1993, o economista Michael Kremer construiu um modelo econômico com a mesma forma. O modelo dele se concentra na invenção.

Uma ideia, como um arado melhor ou uma vacina, pode ser usada por todos ao mesmo tempo sem se esgotar. Então mais pessoas significam mais inventores, a tecnologia melhora mais rápido, e uma tecnologia melhor permite que a terra sustente ainda mais pessoas. Esse ciclo é o que torna o crescimento hiperbólico. Kremer procurou um teste no fim da última era do gelo.

Com a subida dos mares, regiões se separaram e tiveram muito pouco contato durante milhares de anos. Ao comparar essas regiões por volta do ano 1500, Kremer descobriu que, em geral, quanto maior a região, mais avançada era sua tecnologia. As menores regiões são as mais impressionantes. A Tasmânia, separada da Austrália continental, tinha uma população pequena e, segundo a arqueologia citada por Kremer, chegou a perder a capacidade de fabricar ferramentas de osso.

Na minúscula ilha Flinders, as pessoas desapareceram cerca de quatro mil anos depois que o mar as isolou. Um grupo pequeno e isolado não apenas crescia devagar. Ele podia perder o que sabia. A equipe de von Foerster não foi a única a perceber a aceleração.

Naquele mesmo outono, o ecologista Edward Deevey publicou na Scientific American um gráfico dos números humanos ao longo de um milhão de anos, e, em 1947, François Meyer, na França, já havia defendido que a própria história estava acelerando.

Piada ou aviso?

Quem eram essas pessoas? O artigo lista os três autores no Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Illinois. Eles abordaram a população pela engenharia elétrica, não pela demografia. Biografias descrevem von Foerster como um físico vienense.

Ele editou os registros das conferências Macy, encontros do pós-guerra em que a cibernética, o estudo de realimentação e controle, ganhou forma, e em 1958 fundou o Biological Computer Laboratory em Illinois. Essa origem aparece no artigo, assim como seu senso de humor. Os autores calcularam que Carlos Magno, se tivesse a fórmula deles, poderia ter previsto o fim do mundo com margem de 300 anos, Napoleão com 30, e quem vivia em 1960 com cerca de dez. Ao retroceder a curva, a população cai para uma única pessoa, Adão, há cerca de 200 bilhões de anos, muito antes do que se acreditava ser a idade do universo.

Eles também descartaram a fuga para o espaço, observando que ninguém poderia emitir aos viajantes uma permissão para voltar à Terra. Mas a conclusão era séria. Nossos tataranetos, escreveram eles, não morrerão de fome. "Eles morrerão esmagados.

A solução proposta era pura cibernética: um sistema de controle que chamaram de peoplo-stat, um termostato para a população humana. Para manter a população estável, diziam, a família média teria de ter pouco mais de dois filhos. Guarde esse número. Ele volta mais adiante.

A página de cartas reage

O artigo saiu em 4 de novembro de 1960, e a reação foi rápida. O New York Times publicou uma matéria no mesmo dia. Em dezembro, a tira em quadrinhos Pogo, de Walt Kelly, publicou três tiras sobre o assunto. E a seção de cartas da Science se encheu.

Três cientistas do Brookhaven National Laboratory argumentaram que, como uma gestação dura cerca de 270 dias, a população não pode dobrar em menos de aproximadamente nove meses. Pelos cálculos deles, a curva atingiria esse limite e deixaria de funcionar cerca de um ano antes do fim do mundo, com aproximadamente 167 bilhões de pessoas. Eles chamaram isso de um raio de esperança. O matemático Marvin Shinbrot se divertiu menos.

Ele chamou a conclusão de "manifestamente absurda" e observou que pessoas existem em números inteiros, portanto um modelo construído geração por geração nunca chega ao infinito. A objeção mais séria veio de Ansley Coale, um demógrafo de Princeton. Ele escreveu que a maioria dos demógrafos tinha considerado o artigo uma piada. Depois apresentou um argumento sério.

O crescimento tinha acelerado, argumentou, porque menos pessoas estavam morrendo, não porque as pessoas estavam tendo mais filhos. E em todos os países altamente industrializados, as taxas de natalidade tinham caído. Os autores responderam a todos. Eles chamaram a objeção de Shinbrot de "último teorema de Shinbrot" e publicaram na Science uma gravura de Goya, com o título traduzido como "De que morrerão?

A Coale, disseram que promover a industrialização para reduzir as taxas de natalidade seria como tentar apagar um incêndio com gasolina. Eles também fizeram uma observação mais profunda. Na física, escreveram eles, uma singularidade, como a barreira do som ou a tensão na qual um gás sofre ruptura e passa a conduzir eletricidade, não promete que algo se torne infinito. É um alerta útil de que o sistema está prestes a entrar em colapso.

O fim do mundo não era o dia em que todos morreriam. Era a data até a qual algo teria de ceder. Em 1962, eles foram atrás das Nações Unidas. Em uma década, a previsão da ONU para o ano 2000 tinha subido de 3,2 bilhões de pessoas para 6,2 bilhões, e os autores zombaram dela por quase dobrar sua estimativa.

A fórmula deles previa 6,9 bilhões. O número real em 2000 acabou sendo cerca de 6,2 bilhões. A previsão da qual zombaram foi a que chegou mais perto.

Adiantado em relação ao cronograma

Mas há algo que os críticos ainda não podiam saber. Sobreponha a fórmula às melhores estimativas populacionais de hoje e, por décadas, o mundo real fica acima da curva, não abaixo dela. Em 1960, já havia cerca de 200 milhões de pessoas a mais do que a fórmula previa. A diferença continuou crescendo e, em 1976, chegou a cerca de 450 milhões.

Em 1975, o matemático James Serrin escreveu uma carta bem-humorada à Science perguntando se o fim do mundo estava no rumo certo. Ele calculou 3,65 bilhões de pessoas pela fórmula, contra uma estimativa de 3,97 bilhões do Population Reference Bureau. Concluiu que o fim do mundo estava confortavelmente adiantado em relação ao cronograma. Serrin acrescentou uma nota pessoal: faria 100 anos em 1 de novembro de 2026 e preferia que o ano não mudasse.

Ele morreu em 2012, quatorze anos antes disso. Em 1987, Stuart Umpleby, que tinha estudado com von Foerster, enviou outra carta à Science, intitulada "World Population: Still Ahead of Schedule. Pela sua conta, o mundo em 1980 tinha cerca de 445 milhões de pessoas a mais do que a fórmula previa. Então as linhas se encontraram.

Em algum momento da segunda metade de 1993, a população real finalmente caiu abaixo da curva. Depois disso, a fórmula disparou enquanto o mundo real continuava crescendo num ritmo mais calmo. Em 2000, a fórmula previa cerca de sete bilhões de pessoas. Em 2020, cerca de 29 bilhões.

E, para julho de 2026, ela prevê cerca de 479 bilhões.

A verdadeira virada veio em 1963

Portanto, se a população ficou à frente até 1993, quando ocorreu a verdadeira virada? A resposta está na taxa de crescimento, não na contagem de habitantes. A fórmula exige que a taxa de crescimento continue subindo para sempre. No mundo real, a taxa global de crescimento atingiu o pico de cerca de 2,3% ao ano em 1963.

Isso foi três anos depois da publicação do artigo. Desde então, ela caiu na maior parte do tempo e hoje está abaixo de 1 por cento. Depois disso, os outros picos vieram um a um, separados por décadas. O número de pessoas adicionadas a cada ano atingiu o pico em 1990, com cerca de 94 milhões, porque a base populacional era muito maior.

O número de bebês nascidos a cada ano atingiu o pico por volta de 2012, segundo a ONU. O número de crianças com menos de 15 anos atingiu o pico por volta de 2020. E a própria população? A ONU espera que ela atinja o pico em meados da década de 2080, com cerca de 10,3 bilhões.

Parte desse atraso tem nome: inércia demográfica. Mesmo quando as famílias ficam menores, há tantos jovens já vivos que o número de pais continua crescendo por décadas. A ONU estima que cerca de 79 por cento do crescimento esperado entre 2024 e 2054 venha dessa inércia.

Menos mortes, depois menos nascimentos

Então, o que curvou a taxa de crescimento? A resposta de Coale, de 1961, se mostrou correta. Primeiro, muito menos crianças morreram. Em 1950, cerca de 227 de cada mil crianças no mundo morriam antes de completar cinco anos.

Em 2024, eram cerca de 36. Depois, em geral com alguma defasagem, os nascimentos caíram. A média mundial de nascimentos por mulher caiu de quase cinco em 1950 para cerca de 2,25 em 2024. Os demógrafos chamam isso de transição demográfica, e ela ocorreu em todos os continentes, em ritmos diferentes.

Em Bangladesh, as mulheres tinham em média quase sete filhos em 1975, e hoje têm pouco mais de dois. No Irã, a média caiu de cerca de seis e meio em 1980 para cerca de dois em 2000. No Brasil, economistas associaram a expansão da rede de TV Globo a uma fecundidade menor, e a maior parte das personagens femininas principais de suas novelas não tinha filhos. Na região de Matlab, em Bangladesh, vilas participantes de um programa de planejamento familiar iniciado em 1977 tiveram fecundidade menor que a de vilas de comparação por quase duas décadas.

E meninas que ficam mais tempo na escola tendem a se casar e ter filhos mais tarde. Nada disso precisou de um peoplo-stat.

Os anos do medo

Mas, nas décadas de 1960 e 1970, o crescimento populacional ainda provocava alertas sombrios. Em 1968, o livro The Population Bomb, do biólogo Paul Ehrlich, abria declarando que a batalha para alimentar toda a humanidade estava perdida e alertava para fome em massa em poucas décadas. Em 1972, The Limits to Growth usou um modelo computacional para explorar o que poderia acontecer se o crescimento continuasse num planeta finito. Alguns governos agiram movidos pelo medo de maneiras que prejudicaram pessoas.

Durante o Estado de Emergência na Índia, de 1975 a 1977, foram realizadas milhões de esterilizações, muitas delas, segundo relatos históricos, sob pressão ou à força. Por volta de 1980, a China introduziu sua política de filho único. Mas veja os números. A fecundidade chinesa já tinha caído de cerca de seis filhos por mulher em 1970 para menos de três em 1979, antes de a política começar.

Enquanto isso, as colheitas de trigo na Índia e no Paquistão deram um salto no fim dos anos 1960 com novas variedades de alto rendimento, trabalho que rendeu ao melhorista vegetal Norman Borlaug o Prêmio Nobel da Paz de 1970. Em 1980, Ehrlich apostou com o economista Julian Simon que uma cesta de cinco metais ficaria mais cara nos dez anos seguintes, descontada a inflação, como sinal de escassez. Dez anos depois, a cesta estava mais barata, e Ehrlich pagou a aposta. Uma análise posterior concluiu que, em muitos outros períodos de dez anos, Ehrlich teria vencido.

A década escolhida pode decidir quem parece ter razão, e o mesmo vale para uma curva ajustada a dois mil anos de estimativas.

Taxas de natalidade hoje: a prescrição se cumpriu

Lembra do peoplo-stat? Os autores disseram que a família média precisava de pouco mais de dois filhos. Em 2024, a média mundial era de cerca de 2,25 nascimentos por mulher. Naquele ano, cerca de dois terços da humanidade vivia em países abaixo de 2,1, aproximadamente o nível que repõe cada geração onde poucas crianças morrem.

Em 1960, essa parcela era de cerca de 4 por cento. Ela subiu aos saltos, quando a China caiu abaixo dessa linha por volta de 1991 e a Índia por volta de 2020. A fecundidade muito baixa agora se estende pelo Leste Asiático, Europa, América Latina e Caribe. Nos dados da ONU de 2024, Porto Rico ficava em cerca de 0,9, a Ucrânia abaixo de 1, o Chile em cerca de 1,1, e Itália e Espanha em cerca de 1,2.

Na Coreia do Sul, as mulheres tinham em média cerca de seis filhos em 1960. Em 2025, o número era 0,80, um dos menores do mundo, mesmo depois de subir por dois anos seguidos. No outro extremo, Chade e Níger ainda estavam em cerca de seis. Segundo a ONU, em 2024, 63 países e territórios, onde viviam cerca de 28 por cento da população mundial, já tinham passado pelo pico populacional.

E a preocupação se inverteu. Em 1968, o medo era uma bomba populacional. Hoje, em muitos países com baixa natalidade, os alertas são sobre declínio populacional e redução da força de trabalho. Os dois medos tratam da mesma curva, vista de lados opostos.

Para onde foi a singularidade: economia e IA

Então toda a ideia estava errada? Não exatamente. No longo prazo, as estimativas mostram que o crescimento acelerou conforme a população crescia, o que combina tanto com a ideia das coalizões quanto com o modelo de Kremer. O que mudou foi que as pessoas passaram a escolher famílias menores justamente quando o ciclo estava mais rápido.

Em 1996, o físico russo Sergei Kapitza reescreveu a fórmula com um ingrediente extra, uma escala de tempo de cerca de 42 anos. Com ela, a curva não chega ao infinito. Ela se curva e, no prazo muito longo, se estabiliza em cerca de 14 bilhões. Em 2020, o economista David Roodman ajustou um modelo de crescimento relacionado a estimativas da economia mundial que remontam a 10 mil a.C.

A data mediana do modelo dele para uma explosão econômica era 2047. Ele sabia que um infinito literal é impossível, mas argumentou que o resultado não deveria ser descartado. Como von Foerster, ele o leu como um sinal de que o sistema é instável. Um ciclo relacionado aparece agora nos debates sobre inteligência artificial.

Na versão de Kremer, o ciclo passa pelas pessoas: mais pessoas, mais ideias, mais pessoas. A queda nas taxas de natalidade corta esse ciclo. Pesquisadores, entre eles Tom Davidson, perguntaram se uma IA capaz de conduzir pesquisas poderia fechá-lo de novo, sem precisar de mais pessoas. Ninguém sabe ainda.

Mas é a mesma pergunta que o artigo levantou em 1960: o que acontece com um sistema que cresce mais rápido quanto maior fica?

O que acontece em 13 de novembro?

Então, o que acontece na sexta-feira, 13 de novembro? Quase certamente, nada. Para julho de 2026, a ONU projeta cerca de 8,3 bilhões de pessoas, não os 479 bilhões que a fórmula exige. A margem de erro de cinco anos e meio não pode salvá-la, porque a população real deixou a curva em 1993.

Mas a verdadeira lição está numa frase da resposta deles de 1961. Os três bilhões de pessoas vivas naquela época, escreveram eles, logo teriam de decidir. Não ter mais de dois filhos e continuar mortal, ou buscar a imortalidade e ficar sem filhos para sempre. Sessenta e cinco anos depois, boa parte da humanidade vive no nível que eles prescreveram, ou abaixo dele, sem que fórmula alguma mandasse nisso.

A curva não previu o fim do mundo. Ela mediu a velocidade com que estávamos mudando, até o momento em que começamos a mudar de rumo.