1960年の科学論文が計算した「世界の終わり」 2026年11月13日（金）

2026年11月13日金曜日：1960年の終末論文

1960年、科学者たちは世界が2026年11月13日（金）に終わると計算した。予言でも、小惑星でもない。一本の曲線からだ。イリノイ大学のハインツ・フォン・フェルスターと同僚2人は、約2000年にさかのぼる世界人口の推計24件を調べ、そのほぼすべてに合う一つの式を見つけた。

その式を未来へ延ばすと、地球の人口はただ増え続けるだけではない。無限大へ跳ね上がり、そこに達するのは今年11月だ。彼らはこれを、"Doomsday: Friday,13 November,A.D. 2026"という題で学術誌『Science』に発表した。もちろん私たちは今もここにいて、人口は約80億人であり、無限ではない。

だが、この曲線はすぐ破綻したという通説は間違っている。発表後30年以上にわたり、人類は実際には曲線を上回っていた。最終的に曲線から引き離したのは、多くの国がいま懸念する出生率低下と同じ要因だった。

無限大に達する曲線

よく見られる増え方は、少なくともしばらくの間は指数関数的な増加だ。シャーレ内の細菌や一定の利率で増えるお金では、各段階で既にある量と同じ割合が加わる。指数関数的な増加は巨大になるが、特定の日に無限大へは達しない。フォン・フェルスターの式は違う。

これは双曲線型だ。おおまかに言えば、人口はある特定の日までの残り時間で定数を割った値になる。その日が近づくほど残り時間はゼロに近づき、人口は発散する。数学者はこれを有限時間特異点と呼ぶ。

式から倍加時間を計算すると、常に残り時間の半分より少し長い。したがって1960年には、残り66年なので、人口は約33年で倍になるはずだった。終末の10年前なら、約5年で倍になる。1年前なら、約6か月で。

24件の推計値に式を当てはめ、著者らは3つの数値を得た。定数は1790億、指数はほぼ1に等しい0.99、終末日は2026.87年で、誤差は上下5年半だった。著者らは典型的な当てはめ誤差を約7パーセントと報告した。暦の日付に直すと、2026.87年は11月中旬に当たる。

11月13日（金）はまさにその範囲内で、伝記によればフォン・フェルスターの誕生日も1911年11月13日だ。これが冗談だったかどうかを本人が語った記録は見つからなかった。しかも当てはめた日付には前後5年半の不確実性があり、11月13日はもともと厳密な期限ではなかった。

人が増えるほど、なぜ増加は速くなるのか

ここからが奇妙だ。自然界では、混み合うほど通常は成長が鈍る。ショウジョウバエを牛乳びんに入れると、最初は急増するが、餌と空間が尽きるにつれて横ばいになる。論文はまさにこの例を使っている。

生態学者はこれをロジスティック成長と呼び、人口の限界を考える出発点とする。フォン・フェルスターのチームは逆を主張した。ハエと違い、人間は互いに話す。人間は論文でいう連合をつくり、十分に大きな連合は自然を相手にするゲームで一人のプレーヤーのように振る舞える。

だから人口が増えるほど、成長は鈍るどころか速くなる。数学的にはそれだけで十分だ。一人当たりの成長率が人口に比例して上がれば、有限時間で無限大に達する曲線になる。1993年、経済学者マイケル・クレマーは同じ形の経済モデルを作った。

彼のモデルの中心にあるのは発明だ。より良いすきやワクチンのようなアイデアは、使い尽くされずに誰もが同時に使える。だから人口が増えると発明者も増え、技術の進歩は速くなり、より良い技術が土地にさらに多くの人を養わせる。この循環が成長を双曲線型にする。

クレマーは最終氷期の終わりに検証材料を探した。海面上昇で地域は分断され、その後何千年もほとんど接触しなくなった。1500年ごろのそれらの地域を比べると、クレマーは地域が大きいほど技術も進んでいる傾向を見つけた。最も印象的なのは、最小の地域だ。

オーストラリア本土から切り離されたタスマニアは人口が少なく、クレマーが引用する考古学によれば骨の道具を作る技術さえ失った。小さなフリンダース島では、海による分断から約4000年後に住民がいなくなった。小さく孤立した集団は、成長が遅いだけではない。知っていたことを失うこともある。

加速を見たのはフォン・フェルスターのチームだけではなかった。同じ秋、生態学者エドワード・ディーヴィーはScientific Americanで100万年にわたる人口のグラフを発表し、フランスのフランソワ・メイエールは1947年にすでに歴史そのものが加速していると論じていた。

冗談か、それとも警告か？

では、彼らはどんな人々だったのか。論文では著者3人全員の所属をイリノイ大学電気工学科としている。彼らは人口を人口学ではなく、電気工学から捉えた。伝記ではフォン・フェルスターはウィーン出身の物理学者とされる。

彼はフィードバックと制御の研究であるサイバネティクスが形づくられた戦後のメイシー会議の記録を編集し、1958年にはイリノイで生物学的コンピュータ研究所を設立した。その背景とユーモアの感覚は、論文にも表れている。著者らは、この式があればシャルルマーニュは終末を300年以内、ナポレオンは30年以内、1960年の人々は約10年以内の精度で予測できたと計算した。曲線を過去へさかのぼると、人口は約2000億年前にアダムという一人まで減る。

これは当時誰もが宇宙の年齢だと思っていたよりはるかに古い。彼らは宇宙へ逃げる案も退け、旅行者に地球へ戻る許可を出せる者はいないと指摘した。だが結論は真剣だった。彼らが書いたように、私たちの玄孫は餓死しない。

"圧死する。"彼らの対策は純粋なサイバネティクスだった。人類の人口用サーモスタット、彼らが「ピープロスタット」と呼んだ制御システムだ。人口を安定させるには、平均的な家庭の子どもは2人より少し多いだけでなければならない、と彼らは述べた。

この数字を覚えておいてほしい。また出てくる。

読者からの手紙が反論する

論文は1960年11月4日に発表され、反応は早かった。『ニューヨーク・タイムズ』は同じ日に取り上げた。12月には、ウォルト・ケリーの漫画Pogoがこれを題材に3本掲載した。Scienceの読者欄にも投書が殺到した。

ブルックヘブン国立研究所の科学者3人は、妊娠は約270日続くため、人口は約9か月より短い間隔では倍増できないと論じた。彼らの計算では、曲線は終末の約1年前、人口約1670億人でその限界に達して破綻する。彼らはそれを希望の光と呼んだ。数学者マーヴィン・シンブロットはそれほど面白がらなかった。

彼は結論を"manifestly absurd"と呼び、人の数は整数なので世代ごとに組み立てたモデルは決して無限大に達しないと指摘した。最も重大な反論は、プリンストンの人口学者アンスリー・コールから出た。ほとんどの人口学者はこの論文を冗談と受け取った、と彼は書いた。そのうえで本格的な議論を展開した。

成長が加速したのは子どもが増えたからではなく、亡くなる人が減ったからだと彼は論じた。そして高度に工業化した国ではすべて、出生率が下がっていた。著者らはそれらすべてに答えた。シンブロットの反論を"Shinbrot's last theorem"と名付け、Scienceにゴヤの版画を載せて題を「彼らは何で死ぬのか」と訳した。

コールには、工業化を進めて出生率を下げようとするのは、火にガソリンをかけて消そうとするようなものだと答えた。彼らはさらに深い点を示した。物理学では、音速の壁や気体が絶縁破壊して電気を通す電圧のような特異点は、何かが無限大になる約束ではない、と彼らは書いた。それはシステムがまもなく壊れることを知らせる、むしろ歓迎すべき警告だ。

終末は全員が死ぬ日ではなかった。何かが変わらざるを得ない日だった。1962年、彼らは国連に矛先を向けた。10年の間に国連の2000年人口予測は32億人から62億人に上がり、著者らは予測をほぼ倍にしたと嘲笑した。

彼ら自身の式は69億人だった。実際の2000年の人口は約62億人だった。彼らが嘲笑した予測が最も近かった。

予測より早く

だが批判者たちにはまだ知りようのないことがあった。式を現在の最良の人口推計に重ねると、現実の人口は何十年も曲線を下回るのでなく上回っている。1960年にはすでに、式の予測より約2億人多かった。差は増え続け、1976年には約4億5000万人に達した。

1975年、数学者ジェームズ・セリンは終末予測が予定どおり進んでいるかを尋ねるユーモラスな手紙をScienceに送った。彼は式の値を36億5000万人、Population Reference Bureauの推計を39億7000万人とした。終末は予定よりかなり早く進んでいる、と彼は結論づけた。セリンは個人的なことも書いた。

2026年11月1日に100歳になるので、その年にならないでほしい、と。彼は2012年に亡くなり、14年届かなかった。1987年、フォン・フェルスターに学んだスチュアート・アンプルビーは、"World Population: Still Ahead of Schedule"という別の手紙をScienceに送った。彼の計算では、1980年の世界人口は式の予測より約4億4500万人多かった。

そして両方の線は交わった。1993年後半のどこかで、現実の人口はついに曲線を下回った。その後、式だけが急上昇し、現実の世界はより穏やかなペースで増え続けた。2000年には、式による人口は約70億人だった。

2020年には、約290億人。そして2026年7月には、式によると約4790億人だ。

本当の転換点は1963年だった

では人口が1993年まで先行していたなら、本当の転換はいつ起きたのか。答えは人口数ではなく、成長率にある。式は成長率が永遠に上がり続けることを必要とする。現実の世界では、世界の成長率は1963年に年約2.3パーセントで頂点に達した。

これは論文発表の3年後だ。それ以降はおおむね下がり、今は1パーセント未満だ。その後、ほかのピークも数十年の間隔を置いて一つずつ訪れた。毎年増える人口は、増える土台の人口が大きかったため、1990年に約9400万人でピークを迎えた。

国連によれば、毎年生まれる赤ちゃんの数は2012年ごろにピークを迎えた。15歳未満の子どもの数は2020年ごろにピークを迎えた。では人口そのものはどうか。国連は2080年代半ばに約103億人でピークを迎えると見込んでいる。

この遅れの一部には人口モメンタムという名がある。家庭が小さくなっても、すでに生きている若者が非常に多いため、親になる人の数は何十年も増え続ける。国連は、2024年から2054年に予想される人口増加の約79パーセントがこのモメンタムによると推計している。

死亡数が減り、次に出生数が減った

では何が成長率を鈍らせたのか。1961年のコールの答えが正しかった。まず、子どもの死亡が大幅に減った。1950年、世界では子ども1000人のうち約227人が5歳の誕生日を迎える前に亡くなった。

2024年には1000人当たり約36人だった。その後、たいていは時間差を経て、出生率が下がった。世界の女性1人当たりの平均出生数は、1950年のほぼ5人から2024年の約2.25人へ下がった。人口学者はこれを人口転換と呼び、大陸ごとに異なる速さで起きてきた。

バングラデシュでは、女性1人当たりの平均は1975年にほぼ7人だったが、今は2人を少し上回る。イランでは、平均は1980年の約6.5人から2000年には約2人へ下がった。ブラジルでは、経済学者たちがテレビ局Globoの普及と出生率低下を結びつけ、同局のメロドラマの主要な女性登場人物の多くには子どもがいなかった。バングラデシュのマトラブ地域では、1977年に始まった家族計画プログラムの村は、比較対象の村よりほぼ20年にわたり出生率が低かった。

学校に長く通う女の子は、結婚も出産も遅くなる傾向がある。このどれにもピープロスタットは必要なかった。

恐怖の時代

だが1960年代と70年代には、人口増加が深刻な警告を招いていた。1968年、生物学者ポール・アーリックの著書The Population Bombは、人類全体を養う戦いには敗れたと宣言して始まり、数十年以内の大量飢餓を警告した。1972年のThe Limits to Growthは、有限の惑星で成長が続いた場合に何が起こり得るかをコンピューターモデルで探った。一部の政府はこの恐怖を、人々を傷つける形で行動に移した。

1975年から1977年のインド非常事態では、歴史的記録によれば、圧力や強制によるものも多く含む数百万件の不妊手術が行われた。1980年ごろ、中国は一人っ子政策を導入した。だが数字を見てほしい。中国の出生率は政策開始前に、1970年の女性1人当たり約6人から1979年には3人未満へすでに下がっていた。

一方、インドとパキスタンの小麦収穫量は1960年代後半、新しい高収量品種によって急増した。この功績で植物育種家ノーマン・ボーローグは1970年のノーベル平和賞を受賞した。1980年、アーリックは希少性のしるしとして、インフレ調整後の5種類の金属のバスケットが10年後に値上がりすると経済学者ジュリアン・サイモンに賭けた。10年後、そのバスケットは安くなり、アーリックは賭け金を支払った。

後の分析では、ほかの多くの10年間を選べばアーリックが勝っていたことが分かった。どの10年を選ぶかで誰が正しく見えるかは決まり、2000年分の推計に当てはめた曲線でも同じだ。

現代の出生率：処方箋は現実になった

ピープロスタットを覚えているだろうか。著者らは平均的な家庭には子どもが2人より少し多ければよいと述べた。2024年、世界平均は女性1人当たり約2.25人だった。その年、人類の約3分の2は、子どもの死亡率が低い国で世代を維持する水準である女性1人当たり2.1人を下回る国に住んでいた。

1960年には、その割合は約4パーセントだった。中国が1991年ごろ、インドが2020年ごろにこの線を下回ったとき、割合は段階的に跳ね上がった。今や非常に低い出生率は、東アジア、ヨーロッパ、ラテンアメリカ、カリブ海地域に広がっている。国連の2024年の数値では、女性1人当たりの出生数は、プエルトリコが約0.9人、ウクライナが1人未満、チリが約1.1人、イタリアとスペインが約1.2人だった。

韓国では、女性1人当たりの平均は1960年に約6人だった。2025年には、2年連続で上昇した後でも0.80人となり、世界でも最低水準の一つだった。反対に、チャドとニジェールはなお約6人だった。国連によれば2024年までに、世界人口の約28パーセントを占める63の国と地域がすでに人口のピークを過ぎた。

そして懸念は逆転した。1968年の恐怖は人口爆発だった。今日、出生率の低い多くの国では、人口減少と労働力の縮小が懸念されている。どちらの恐怖も、同じ曲線を反対側から見たものだ。

特異点はどこへ行ったのか：経済とAI

では、この考え全体が間違っていたのか。そうとも言い切れない。長期的には、人口が増えるにつれて成長が加速したことを推計値は示しており、これは連合の考え方にもクレマーのモデルにも合う。変わったのは、循環が最も速く回っていた時期に、人々が子どもの少ない家庭を選び始めたことだ。

1996年、ロシアの物理学者セルゲイ・カピツァは、約42年という時間尺度を一つ加えて式を書き直した。それを加えると、曲線は無限大に達しない。曲線は曲がり、非常に長い目で見れば約140億人で横ばいになる。2020年、経済学者デイヴィッド・ルードマンは、紀元前1万年までさかのぼる世界経済の推計に関連する成長モデルを当てはめた。

彼のモデルで経済爆発の中央値となる年は2047年だった。文字どおりの無限大が不可能なのは分かっていたが、この結果を退けるべきではないと彼は論じた。フォン・フェルスターと同じく、彼はこれをシステムが不安定だという兆候と読んだ。関連する循環は今、人工知能をめぐる議論でも取り上げられている。

クレマー版では、この循環は人を通る。人が増え、アイデアが増え、また人が増える。出生率の低下はこの循環を断つ。トム・デイヴィッドソンを含む研究者たちは、研究できるAIがより多くの人を必要とせずに、この循環を再び成立させられるかを問うている。

まだ誰にも分からない。だがこれは、規模が大きくなるほど速く成長するシステムに何が起きるのかという、論文が1960年に投げかけたのと同じ問いだ。

11月13日に何が起きるのか？

では11月13日（金）には何が起きるのか。ほぼ確実に、何も起きない。国連は2026年7月の人口を約83億人と予測しており、式が予測する4790億人ではない。誤差のプラスマイナス5年半では救えない。

現実の人口は1993年にすでに曲線から外れたからだ。だが本当の教訓は、彼らの1961年の回答にある一文にある。当時生きていた30億人は、まもなく一人ひとりが決めなければならない、と彼らは書いた。子どもを2人より多く持たず死すべき存在でいるか、不死を求めて永遠に子を持たないか。

65年後、人類の多くは、式に命じられたわけでもなく彼らが定めた水準以下で暮らしている。曲線は世界の終わりを予測しなかった。進路を変え始めた瞬間まで、私たちがどれほど速く変化していたかを測ったのだ。