Зачем почти на вершине небоскрёба Тайбэй 101 висит стальной шар весом 660 тонн?

Шар посреди шторма

Утром 8 августа 2015 года на Тайбэй обрушился тайфун Соуделор. У вершины небоскрёба Тайбэй 101 золотой стальной шар весом 660 тонн качнулся в сторону на целый метр. Инженеры называют его динамическим гасителем колебаний, и это один из самых больших когда-либо построенных. Зданию ни разу даже близко не грозило обрушение.

Так зачем же вешать что-то настолько тяжёлое внутри небоскрёба? Ответ начинается с факта, который удивляет большинство людей: небоскрёбы строят так, чтобы они раскачивались. А причина, по которой инженеры борются с этим раскачиванием, связана не столько со сталью, сколько с внутренним ухом.

Построен, чтобы гнуться

Высота Тайбэй 101 составляет 508 метров, над землёй у него 101 этаж. Когда его достроили в конце 2004 года, он был самым высоким зданием в мире и оставался им до 2010 года. Его каркас построен вокруг восьми огромных колонн у внешней стороны, так называемых суперколонн, и ещё шестнадцати в ядре. Через каждые восемь-десять этажей их связывают гигантские стальные фермы.

Этот каркас прочный, но не жёсткий. Если толкнуть вершину высокой башни вбок, она изогнётся, спружинит назад, проскочит дальше и снова качнётся обратно. У каждого здания есть свой собственный ритм такого движения. У Тайбэй 101 одно полное колебание, туда и обратно, длится чуть меньше семи секунд.

Исследователи тайваньской Академии Синика по данным сейсмометров на 90-м этаже определили этот ритм примерно в 0,15 герца, то есть 0,15 колебаний в секунду. Инженеры не пытаются остановить этот изгиб. Они устанавливают для него пределы. Тайбэй 101 спроектирован так, чтобы в шторм, который ожидается раз в 50 лет, он отклонялся не больше чем на одну двухсотую своей высоты.

На вершине это около двух с половиной метров. Его конструкция рассчитана на ветер около 156 километров в час, такой, какой ожидается раз в столетие. Так что каркас выдерживает ветер. Проблема в людях внутри.

Почему медленное качание укачивает?

Люди чувствуют не то, насколько далеко сдвигается здание. Они чувствуют, как быстро движение ускоряется и замедляется, то есть его ускорение. Инженеры измеряют его в тысячных долях ускорения свободного падения, в миллиg. Примерно ниже пяти миллиg большинство людей ничего не замечает.

Где-то между пятью и десятью многие начинают это чувствовать. Строительные рекомендации Канады, например, предлагают пределы от десяти до тридцати миллиg, для жилья ниже, чем для офисов. В Батском университете в Англии исследователи сажали добровольцев в симулятор движения, который двигался как высотное здание на ветру. За сеансы примерно по два часа это движение ухудшало их работу и снижало их комфорт.

У некоторых появились ранние признаки так называемого сопитного синдрома: сонливость, усталость и потеря мотивации. И исследователи сообщили о последствиях даже тогда, когда движение было слишком слабым, чтобы люди его осознанно замечали. Есть и ещё одна причина, почему это важно, и она связана с ритмом. Укачивание сильно зависит от того, насколько быстро движение идёт туда и обратно.

От более быстрой тряски укачивает меньше, и от очень медленного дрейфа тоже. Худший диапазон лежит посередине, примерно одно колебание каждые пять секунд, или около 0,2 герца. Международный стандарт по укачиванию, написанный для движения вверх и вниз, помещает пик на 0,17 герца. Исследование 2024 года, в котором 96 человек двигали вперёд и назад, вбок, вверх и вниз в симуляторах движения, нашло пик немного выше, на 0,23.

Одно из главных объяснений состоит в том, что внутреннему уху трудно отличить наклон от толчка вбок, и эта путаница сильнее всего как раз при таких медленных ритмах. А теперь вспомним ритм Тайбэй 101: около 0,15 герца. Эти числа взяты из разных областей исследований, и рядом их ставим мы сами. Если поставить их рядом, собственное раскачивание башни оказывается близко к ритмам, от которых сильнее всего укачивает, хотя в том исследовании движение было гораздо сильнее, чем раскачивание здания.

Так что именно комфорт, а не угроза обрушения, объясняет, почему зданию, которому не грозит падение, всё равно может понадобиться помощь.

Как ветер раскачивает башню

Ветер не только толкает башню туда, куда дует. Обтекая здание, воздух срывается с его боков, образуя вихри, сначала с одной стороны, потом с другой. Каждый вихрь слегка тянет башню вбок, поперёк ветра. Если эти рывки приходят в такт собственному ритму здания, каждый добавляется к предыдущему, и раскачивание растёт.

Это и есть резонанс. Один из способов бороться с ним связан с формой. Выше 25-го этажа каждый угол Тайбэй 101 срезан двумя уступами, как зубья пилы. Эти уступы разбивают вихри, а саму конструкцию испытали на моделях в аэродинамической трубе.

Бурдж-Халифа в Дубае развивает эту идею дальше. Его уступы меняют сечение здания по мере подъёма, поэтому вихри на разной высоте не попадают в один такт. Его главный инженер-конструктор Билл Бейкер называет это запутыванием ветра. Но одной формой можно добиться немногого.

Тайбэй 101 нужно было добавить что-то и внутри.

Маятник, который сопротивляется

Идее, которая за этим стоит, больше века, и началась она с кораблей. Инженер по имени Герман Фрам искал способы успокоить корабли, от качки на волнах до тряски от двигателей и гребных винтов. В октябре 1909 года он подал заявку на патент США на то, что назвал устройством для гашения колебаний тел. Принцип легко сформулировать.

К тому, что трясётся, прикрепляют вторую, меньшую массу и настраивают её так, чтобы она сама качалась в том же ритме. Когда здание начинает раскачиваться, настроенная масса тоже качается, но отстаёт примерно на четверть колебания. Из-за этого отставания она всё время тянет против движения здания. Затем демпфер, похожий на гигантский амортизатор, превращает движение массы в тепло.

Настроенная масса, демпфер. Инженеры Дж. Ормондройд и Якоб Ден-Гартог разработали теорию в 1928 году. У подвешенного груза ритм зависит в основном от длины его тросов.

По нашему собственному расчёту, простому маятнику понадобились бы тросы длиной около 11 метров, чтобы совершать одно колебание за 6,7 секунды. Вот почему такому демпферу нужно несколько этажей пустого пространства, чтобы висеть.

Внутри золотого шара

Демпфер Тайбэй 101 подвешен на 92-м этаже и опускается до 87-го. Диаметр шара около 5,5 метра. Он сварен из 41 круглой стальной плиты толщиной 125 миллиметров каждая. По данным Тайбэй 101 и Книги рекордов Гиннесса, он весит 660 тонн, хотя некоторые источники приводят другие цифры.

При всей своей тяжести он составляет лишь около четверти процента массы здания. Его держат стальные тросы, а зажатые на тросах блоки задают длину его хода. Передвигая эти блоки, инженеры настраивают его под здание. Герметичные гидравлические демпферы под шаром поглощают его движение.

Если он качнётся слишком далеко, его остановят упоры. Он может сместиться до полутора метров, хотя ему ни разу не приходилось смещаться настолько. Два демпфера поменьше, примерно по 4,5 тонны каждый, стоят в шпиле. Систему спроектировала канадская компания Motioneering, а построила A+H Custom, тоже из Канады.

И вместо того чтобы прятать демпфер, Тайбэй 101 выставил его напоказ. Посетители могут смотреть на него со смотровых площадок на 88-м и 89-м этажах. У него даже есть мультяшные талисманы, Damper Babies.

Испытание тайфуном

Самое большое испытание пока что пришло от ветра. В августе 2015 года тайфун Соуделор ударил по Тайбэю мощными порывами. В 6:59 утра 8 августа демпфер качнулся на 100 сантиметров. Это самое большое движение, о котором сообщал Тайбэй 101.

Сейсмометры на 90-м этаже зафиксировали, что само здание сместилось до 44,5 сантиметра с севера на юг и на 32,2 сантиметра с востока на запад. Эти измерения показали и кое-что ещё. При самом сильном ветре каждое колебание здания длилось до семи процентов дольше. Масса его не изменилась, поэтому исследователи предположили, что конструкция, скорее всего, стала чуть менее жёсткой, пока её трясло.

Для настроенного демпфера это важно, потому что лучше всего он работает, когда его ритм совпадает с ритмом здания. Например, для демпферов с плещущейся водой, по словам инженеров, два ритма должны совпадать с точностью примерно до десяти процентов. Нам не удалось найти публикаций о том, насколько этот сдвиг в семь процентов повлиял на демпфер Тайбэй 101 во время того шторма. Тайбэй 101 заявляет, что демпфер уменьшает раскачивание здания до 40 процентов.

Эта цифра исходит от операторов Тайбэй 101, и мы не нашли независимого исследования, которое бы её проверило.

А землетрясения?

Видео с качающимся во время землетрясений шаром облетели весь мир. К ним часто прилагается утверждение, что шар спас здание. Записи говорят о другом. В апреле 2019 года землетрясение магнитудой 6,1 сдвинуло демпфер на 20 сантиметров.

По данным Тайбэй 101, это было самое большое смещение от землетрясения за первые 15 лет. Следующим по величине было 15 сантиметров, при землетрясении магнитудой 6,3 у побережья Хуаляня в 2015 году. Сравните это с целым метром, на который он качнулся во время тайфуна. Исследование Александра Туана и Г.

К. Шана 2013 года показало, что демпфер эффективно снижает колебания от ветра, но менее эффективен против тряски от далёких землетрясений. В октябре 2021 года Тайбэй 101 перестал публиковать, насколько смещается демпфер. Поэтому, когда 3 апреля 2024 года рядом с Хуалянем произошло мощное землетрясение, видео с шаром снова разошлись по сети, но официальных данных о том, насколько он качнулся, нет.

По данным Геологической службы США, магнитуда этого землетрясения составила 7,4, а по данным метеорологического ведомства Тайваня 7,2. Провести башню через землетрясения помогла вся её конструкция, рассчитанная на сотрясения грунта силой до половины ускорения свободного падения. Башня пережила землетрясение ещё до того, как её достроили. 31 марта 2002 года землетрясение магнитудой 6,8 сбросило краны с недостроенного здания, погибли пять человек.

И, возможно, у Тайбэй 101 есть ещё более странная связь с землетрясениями. В 2005 году геолог Линь Чжэнхун сообщил, что небольших землетрясений в этом когда-то спокойном районе стало немного больше во время строительства и резко больше после того, как башню достроили. Он предположил, что вес здания, создающий под фундаментом давление не менее 4,7 бара, почти в пять раз превышающее обычное атмосферное давление, может провоцировать скрытый разлом под участком. Он сам говорил, что эту идею будет очень трудно доказать и так же трудно опровергнуть.

Более позднее исследование с плотной сетью сейсмометров связало три ощутимых землетрясения со скрытым разломом примерно в трёх километрах к югу от башни. Вопрос всё ещё открыт.

Уроки несостоявшихся катастроф

Управление раскачиванием нужно не только ради комфорта. Иногда оно связано с безопасностью, и это показывает одна из самых известных едва не случившихся катастроф в инженерии. Ситикорп-центр в Нью-Йорке достроили в 1977 году. Он стоит на четырёх массивных колоннах, поставленных не по углам, а посередине каждой стороны, чтобы один угол мог нависать над церковью.

Это был и первый небоскрёб в США с динамическим гасителем колебаний. В июне 1978 года, после звонка студента-инженера по поводу этих колонн, инженер-конструктор здания Уильям Лемесюрье заново проверил свои расчёты. Он обнаружил, что ветер, бьющий в здание по диагонали, сильнее нагружает часть каркаса и что ключевые соединения были скреплены болтами, а не сварены. Если бы демпфер перестал работать, шторм, достаточно сильный, чтобы разрушить эти соединения, можно было ожидать примерно раз в 16 лет.

С работающим демпфером это становилось примерно раз в 55 лет, но демпфер работал от электричества, а шторм мог оставить здание без тока. С августа по октябрь сварщики работали по ночам, закрывая около 200 болтовых соединений толстыми стальными плитами. Примерно в середине работ к Нью-Йорку направлялся ураган Элла. До экстренной эвакуации Нью-Йорку оставались считаные часы, когда шторм повернул в открытое море.

Ремонт держали в тайне, чему помогла забастовка газетчиков в Нью-Йорке, и вся история стала известна только в 1995 году, почти 20 лет спустя. Мосты тоже преподали инженерам свои уроки о ветре. 7 ноября 1940 года Такомский мост в штате Вашингтон разрушился из-за скручивания. Его часто приводят как пример резонанса, но инженеры Юсуф Билла и Роберт Скэнлан в 1991 году утверждали, что это объяснение не совсем верно.

По их версии, скручивание меняло угол, под которым ветер бил в настил, а это вызывало ещё большее скручивание, процесс, который называют флаттером. Знаменитую плёнку со скручивающимся мостом, хотя и не с его окончательным падением, обычно показывают слишком быстро. Её сняли примерно с частотой 16 кадров в секунду, но перевели на видео так, будто кадров было 24, поэтому скручивание выглядит примерно на 50 процентов быстрее. Вот как это выглядит на самом деле.

Шестьдесят лет спустя мост в Лондоне нашёл другой способ раскачиваться: люди. Мост Миллениум открыли в июне 2000 года, и когда по нему пошли толпы, он начал раскачиваться из стороны в сторону. Через несколько дней его закрыли. Его настил раскачивался вбок примерно до семи сантиметров.

Если бы мост сделали жёстче, изменился бы его облик, поэтому инженеры Arup вместо этого добавили демпферы. Они поставили 37 вязких демпферов, похожих на гигантские амортизаторы, чтобы унять боковое раскачивание, и больше 50 динамических гасителей колебаний против подпрыгивания вверх и вниз. Мост снова открыли в феврале 2002 года, и с тех пор он так не раскачивался. Почему пешеходы раскачали его, до сих пор спорят.

Исследование 2021 года предположило, что раскачивание может начаться и без того, чтобы люди шли в ногу, а синхронная ходьба возникает позже и усиливает его.

Вода, магниты и золотой шар

Не каждый демпфер выглядит как шар. На вершине One Wall Centre, 48-этажной башни в Ванкувере, стоят два резервуара с водой, каждый длиной 16 метров и высотой около 8 метров. Вода плещется между нижним каналом и столбами на каждом конце, и её движение работает против раскачивания здания. После того как башню построили, инженеры могли регулировать только количество воды и заслонку, которая управляет её потоком.

Шанхайская башня высотой 632 метра несёт демпфер весом 1000 тонн между 125-м и 126-м этажами. Вместо гидравлических демпферов, как у Тайбэй 101, она тормозит магнитами. Около 1800 неодимовых магнитов на нижней стороне демпфера проходят над медной плитой на полу. Движение создаёт в меди электрические токи, которые называют вихревыми, и они отталкивают магниты, тормозя маятник без касания.

Инженеры могут менять силу торможения, меняя зазор между магнитами и медью. Специалисты по ветровой нагрузке говорят, что демпфер рассчитан снижать ускорение здания при ветре примерно на 45 процентов. Так что золотой шар в Тайбэй 101 нужен не для того, чтобы здание держалось. Башня построена так, чтобы сама выдерживать тайфуны и землетрясения.

Шар нужен людям внутри, чтобы смягчать медленное раскачивание, близкое к ритму, который наше тело переносит хуже всего. Каждый раз, когда он качается, он превращает частицу шторма снаружи в тепло.