타이베이 101은 왜 꼭대기 가까이에 660톤 쇠공을 매달았을까?

폭풍 속의 쇠공

2015년 8월 8일 아침, 태풍 사우델로르가 타이베이를 강타하고 있었습니다. 타이베이 101 꼭대기 근처에서는 무게 660톤의 황금빛 강철 공이 한쪽으로 꼬박 1미터를 흔들렸습니다. 엔지니어들은 이것을 동조 질량 감쇠기라고 부르는데, 지금까지 만들어진 것 중 가장 큰 것 중 하나입니다. 건물이 무너질 위험은 전혀 없었습니다.

그런데 왜 고층 빌딩 안에 이렇게 무거운 것을 매달아 둘까요? 답은 많은 사람이 놀라는 사실에서 시작합니다. 고층 빌딩은 흔들리도록 지어집니다. 그리고 엔지니어들이 그 흔들림과 씨름하는 이유는 강철보다는 우리 귀 속과 더 관련이 있습니다.

휘어지도록 지은 건물

타이베이 101은 높이 508미터에 지상 101층입니다. 2004년 말 완공 당시 세계에서 가장 높은 건물이었고, 2010년까지 그 자리를 지켰습니다. 뼈대는 바깥쪽 가까이 있는 슈퍼 기둥이라는 거대한 기둥 8개와 코어에 있는 기둥 16개를 중심으로 짜여 있습니다. 8개에서 10개 층마다 거대한 강철 트러스가 이 기둥들을 서로 묶어 줍니다.

이 뼈대는 튼튼하지만 꿈쩍도 안 할 만큼 단단하지는 않습니다. 높은 탑의 꼭대기를 옆으로 밀면 휘었다가 튕겨 돌아오고, 반대쪽으로 지나쳤다가 다시 돌아옵니다. 모든 건물에는 이 움직임에 고유한 리듬이 있습니다. 타이베이 101은 갔다가 돌아오는 한 번의 흔들림에 7초가 조금 안 걸립니다.

대만 중앙연구원 연구진은 90층의 지진계로 이 리듬을 약 0.15헤르츠, 즉 1초에 0.15번 흔들리는 것으로 측정했습니다. 엔지니어들은 이 휘어짐을 막으려 하지 않습니다. 대신 한계를 정합니다. 타이베이 101은 50년에 한 번 올 법한 폭풍에서도 높이의 200분의 1 넘게 기울지 않도록 설계됐습니다.

꼭대기에서는 약 2.5미터입니다. 구조는 100년에 한 번 올 법한 시속 약 156킬로미터의 바람을 견디도록 설계됐습니다. 그러니 뼈대는 바람을 견딜 수 있습니다. 문제는 안에 있는 사람들입니다.

느린 흔들림은 왜 멀미를 일으킬까?

사람이 느끼는 것은 건물이 얼마나 멀리 움직이느냐가 아닙니다. 움직임이 얼마나 빨리 빨라지고 느려지느냐, 즉 가속도입니다. 엔지니어들은 이것을 중력의 1000분의 1 단위인 밀리g로 잽니다. 대략 5밀리g 아래에서는 대부분의 사람이 아무것도 느끼지 못합니다.

5에서 10 정도 사이에서는 많은 사람이 느끼기 시작합니다. 예를 들어 캐나다의 건축 지침은 10에서 30밀리g 사이의 한계를 제시하며, 사무실보다 주택에 더 낮은 값을 둡니다. 영국 배스 대학교 연구진은 바람 속 고층 건물처럼 움직이는 모션 시뮬레이터에 지원자들을 태웠습니다. 약 2시간씩 진행한 세션에서 이 움직임은 작업 능률을 떨어뜨리고 편안함도 낮췄습니다.

일부는 소파이트 증후군의 초기 징후를 보였습니다. 졸음과 피로, 의욕 저하입니다. 연구진은 움직임이 너무 약해 사람들이 의식하지 못할 때조차 영향이 나타났다고 보고했습니다. 이것이 중요한 이유가 하나 더 있는데, 바로 리듬입니다.

멀미는 앞뒤로 오가는 움직임이 얼마나 빠른지에 크게 좌우됩니다. 더 빠르게 흔들리면 멀미가 덜하고, 아주 느리게 떠밀릴 때도 마찬가지입니다. 가장 나쁜 범위는 그 중간으로, 5초에 한 번쯤 흔들리는 약 0.2헤르츠 부근입니다. 위아래 움직임을 기준으로 만든 멀미 국제 표준은 정점을 0.17헤르츠로 둡니다.

2024년 한 연구는 모션 시뮬레이터에서 96명을 앞뒤, 좌우, 위아래로 움직였고, 정점이 그보다 조금 높은 0.23이었습니다. 유력한 설명 하나는 속귀가 기울어지는 것과 옆으로 밀리는 것을 잘 구분하지 못하고, 이런 느린 리듬에서 그 혼란이 가장 크다는 것입니다. 이제 타이베이 101의 리듬을 떠올려 봅시다. 약 0.15헤르츠입니다.

이 숫자들은 서로 다른 연구 분야에서 나왔고, 이것을 나란히 놓아 본 것은 저희입니다. 나란히 놓고 보면 이 건물의 고유한 흔들림은 사람이 가장 쉽게 멀미를 느끼는 리듬에 가깝습니다. 다만 그 연구는 건물의 흔들림보다 훨씬 강한 움직임을 썼습니다. 그러니 무너질 위험이 없는 건물에도 도움이 필요할 수 있는 이유는 붕괴가 아니라 편안함입니다.

바람은 어떻게 고층 건물을 흔들까

바람은 탑을 바람이 부는 방향으로만 미는 것이 아닙니다. 공기가 건물을 돌아 흐르면서 옆면에서 와류라는 소용돌이가 떨어져 나가는데, 먼저 한쪽에서, 그다음 반대쪽에서 생깁니다. 소용돌이 하나하나가 바람을 가로지르는 방향으로 탑을 옆으로 살짝 잡아당깁니다. 이 당김이 건물 고유의 리듬에 박자를 맞춰 오면 하나하나가 앞의 것에 더해지면서 흔들림이 커집니다.

이것이 공진입니다. 여기에 맞서는 한 가지 방법은 형태를 바꾸는 것입니다. 25층 위로는 타이베이 101의 모서리마다 톱니처럼 두 단의 홈이 파여 있습니다. 이 홈이 소용돌이를 흩뜨리며, 이 설계는 풍동에서 모형으로 시험했습니다.

두바이의 부르즈 할리파는 이 생각을 더 밀고 나갑니다. 층층이 안으로 들어가는 형태 때문에 올라갈수록 단면이 바뀌고, 높이마다 생기는 소용돌이가 박자를 맞추지 못합니다. 수석 구조 엔지니어 빌 베이커는 이것을 바람을 헷갈리게 하는 것이라고 부릅니다. 하지만 모양만으로는 한계가 있습니다.

타이베이 101에는 안쪽에도 무언가가 필요했습니다.

거꾸로 맞서는 진자

그 바탕이 되는 생각은 100년도 더 됐고, 배에서 시작됐습니다. 헤르만 프람이라는 엔지니어는 파도에 흔들리는 배부터 엔진과 프로펠러 때문에 떨리는 배까지, 배를 진정시킬 방법을 찾고 있었습니다. 1909년 10월, 그는 물체의 진동을 감쇠하는 장치라고 이름 붙인 발명으로 미국 특허를 출원했습니다. 원리는 말로 하면 간단합니다.

흔들리는 물체에 더 작은 두 번째 질량을 달고, 그것이 같은 리듬으로 자연스럽게 흔들리도록 맞춥니다. 건물이 흔들리기 시작하면 동조된 질량도 흔들리지만, 약 4분의 1 주기만큼 뒤처집니다. 그 지연 때문에 질량은 계속 건물의 움직임과 반대로 당깁니다. 그다음 거대한 충격 흡수기 같은 감쇠기가 질량의 움직임을 열로 바꿉니다.

동조, 질량, 감쇠기. 엔지니어 J. 오먼드로이드와 제이컵 덴하토그가 1928년에 이론을 정리했습니다. 매달린 추는 리듬이 주로 케이블 길이에 달려 있습니다.

저희가 직접 계산해 보니, 단순 진자가 6.7초에 한 번 흔들리려면 케이블이 약 11미터 필요합니다. 그래서 이런 감쇠기를 매달려면 여러 층 높이의 빈 공간이 필요합니다.

황금 쇠공 들여다보기

타이베이 101의 감쇠기는 92층에 매달려 87층까지 내려옵니다. 구의 지름은 약 5.5미터입니다. 두께 125밀리미터의 둥근 강판 41장을 용접해 만들었습니다. 타이베이 101과 기네스 세계 기록에 따르면 무게는 660톤이지만, 다른 수치를 제시하는 자료도 있습니다.

그렇게 무거워도 건물 질량의 약 0.25퍼센트에 불과합니다. 강철 케이블이 공을 받치고, 케이블에 고정한 블록이 흔들릴 수 있는 길이를 정합니다. 엔지니어들은 이 블록을 옮겨서 감쇠기를 건물에 맞춥니다. 공 아래의 밀폐형 유압 감쇠기가 공의 움직임을 흡수합니다.

너무 멀리 흔들리면 범퍼가 멈춰 세웁니다. 최대 1.5미터까지 움직일 수 있지만, 그만큼 움직여야 했던 적은 한 번도 없습니다. 첨탑에는 각각 약 4.5톤인 더 작은 감쇠기 두 개가 있습니다. 이 시스템은 캐나다 회사 Motioneering이 설계했고, 역시 캐나다 회사인 A+H Custom이 제작했습니다.

그리고 타이베이 101은 이것을 숨기지 않고 전시했습니다. 방문객은 88층과 89층의 관람 구역에서 이것을 볼 수 있습니다. 댐퍼 베이비라는 만화 마스코트까지 있습니다.

태풍이라는 시험

지금까지 가장 큰 시험은 바람이 가져왔습니다. 2015년 8월, 태풍 사우델로르가 강한 돌풍을 몰고 타이베이를 덮쳤습니다. 8월 8일 오전 6시 59분, 감쇠기가 100센티미터 흔들렸습니다. 타이베이 101이 발표한 가장 큰 움직임입니다.

90층의 지진계에는 건물 자체가 남북으로 최대 44.5센티미터, 동서로 32.2센티미터 움직인 것이 기록됐습니다. 이 측정에서 드러난 것이 하나 더 있습니다. 가장 강한 바람 속에서 건물의 흔들림 한 번이 최대 7퍼센트 더 길어졌습니다. 질량은 변하지 않았으니, 연구진은 흔들리는 동안 구조가 조금 덜 단단해졌을 가능성이 가장 크다고 봤습니다.

이것은 동조 감쇠기에 중요한데, 감쇠기는 리듬이 건물과 맞을 때 가장 잘 작동하기 때문입니다. 예를 들어 출렁이는 물을 쓰는 감쇠기는 두 리듬이 약 10퍼센트 안에서 맞아야 한다고 엔지니어들은 말합니다. 그 폭풍 동안 7퍼센트의 변화가 타이베이 101의 감쇠기에 얼마나 영향을 줬는지는, 저희가 찾아본 바로는 발표된 적이 없습니다. 타이베이 101은 감쇠기가 건물의 흔들림을 최대 40퍼센트 줄인다고 말합니다.

이 수치는 타이베이 101 운영사가 내놓은 것이고, 저희는 이를 검증한 독립 연구를 찾지 못했습니다.

지진 때는 어땠을까?

지진 때 공이 흔들리는 영상은 전 세계에서 많이 봤습니다. 그 영상에는 흔히 공이 건물을 구했다는 주장이 따라붙습니다. 기록은 다른 이야기를 합니다. 2019년 4월, 규모 6.1의 지진이 감쇠기를 20센티미터 움직였습니다.

타이베이 101에 따르면 처음 15년 동안 지진으로 움직인 것 중 가장 컸습니다. 그다음으로 큰 것은 2015년 화롄 앞바다에서 일어난 규모 6.3 지진 때의 15센티미터였습니다. 태풍 때 꼬박 1미터 흔들린 것과 비교해 보십시오. 알렉산더 투안과 G.

Q. 샹의 2013년 연구는 이 감쇠기가 바람에 의한 진동을 줄이는 데는 효과적이지만, 먼 곳의 지진에서 오는 흔들림에는 덜 효과적이라고 밝혔습니다. 2021년 10월, 타이베이 101은 감쇠기가 얼마나 움직였는지 발표하는 것을 중단했습니다. 그래서 2024년 4월 3일 화롄 근처에서 강한 지진이 났을 때 공의 영상이 다시 퍼졌지만, 얼마나 흔들렸는지 보여 주는 공식 수치는 없습니다.

이 지진의 규모는 미국 지질조사국 기준 7.4, 대만 기상청 기준 7.2였습니다. 지진 속에서 탑을 지킨 것은 구조 전체였고, 이 구조는 중력의 절반에 이르는 지반 흔들림을 견디도록 설계됐습니다. 이 탑은 완공되기도 전에 지진을 겪었습니다. 2002년 3월 31일, 규모 6.8의 지진으로 공사 중인 건물에서 크레인이 떨어져 5명이 숨졌습니다.

그리고 타이베이 101은 지진과 더 묘한 관계가 있을지도 모릅니다. 2005년 지질학자 린정훙은 한때 조용하던 이 지역에서 작은 지진이 공사 중에 조금 늘었고, 탑이 완공된 뒤에는 급격히 늘었다고 보고했습니다. 그는 건물의 무게가 기초 아래에 적어도 4.7바, 그러니까 평소 기압의 거의 5배에 이르는 응력을 더해 부지 아래 숨은 단층을 자극하고 있을지도 모른다고 제안했습니다. 그 자신도 이 생각은 증명하기 매우 어렵고, 반증하기도 그만큼 어렵다고 말했습니다.

이후 지진계를 촘촘하게 깐 연구는 사람이 느낀 지진 세 건의 원인을 탑에서 남쪽으로 약 3킬로미터 떨어진 숨은 단층으로 추적했습니다. 이 문제는 아직 결론이 나지 않았습니다.

아슬아슬했던 사고의 교훈

흔들림을 제어하는 것이 편안함만의 문제는 아닙니다. 때로는 안전과도 얽혀 있는데, 공학에서 가장 유명한 아슬아슬한 사례 하나가 그것을 보여 줍니다. 뉴욕의 시티코프 센터는 1977년에 완공됐습니다. 이 건물은 모서리가 아니라 각 변의 가운데에 놓인 거대한 기둥 4개 위에 서 있는데, 한쪽 모서리가 교회 위로 걸쳐 있게 하려는 것이었습니다.

미국에서 처음으로 동조 질량 감쇠기를 단 고층 빌딩이기도 했습니다. 1978년 6월, 그 기둥에 관한 한 공대생의 전화를 받은 뒤 구조 엔지니어 윌리엄 르메저리어는 자기 계산을 다시 확인했습니다. 그는 건물에 대각선으로 부는 바람이 뼈대 일부에 더 큰 부담을 주고, 핵심 접합부가 용접이 아니라 볼트로 연결돼 있다는 것을 알아냈습니다. 감쇠기가 멈추면 그 접합부를 끊을 만큼 강한 폭풍은 약 16년에 한 번 올 것으로 예상됐습니다.

감쇠기가 돌아가면 약 55년에 한 번이 됐지만, 감쇠기는 전기로 움직였고 폭풍이 오면 전기가 끊길 수 있었습니다. 8월부터 10월까지 용접공들이 밤에 작업하며 볼트로 연결된 접합부 약 200곳을 두꺼운 강판으로 덮었습니다. 작업이 절반쯤 진행됐을 때 허리케인 엘라가 뉴욕 쪽으로 다가오고 있었습니다. 뉴욕이 긴급 대피를 몇 시간 앞두고 있을 때 폭풍은 바다 쪽으로 방향을 틀었습니다.

보수 공사는 조용히 진행됐는데 뉴욕의 신문 파업도 한몫했고, 전체 이야기는 거의 20년 뒤인 1995년에야 알려졌습니다. 다리도 바람에 대해 엔지니어들에게 나름의 교훈을 줬습니다. 1940년 11월 7일, 워싱턴주의 타코마 내로스 다리가 스스로 비틀리다 부서졌습니다. 이 사례는 흔히 공진의 예로 가르치지만, 엔지니어 유수프 빌라와 로버트 스캔런은 1991년에 그 설명이 꼭 맞지는 않다고 주장했습니다.

그들의 설명으로는 비틀림이 상판에 부딪히는 바람의 각도를 바꾸고, 그것이 비틀림을 더 키웠습니다. 이 과정을 플러터라고 합니다. 다리가 비틀리는 유명한 영상은, 마지막 붕괴 장면은 아니지만, 보통 너무 빠르게 재생됩니다. 초당 약 16프레임으로 찍었는데 24프레임인 것처럼 비디오로 옮겨져서, 비틀림이 약 50퍼센트 더 빨라 보입니다.

이것이 실제 속도입니다. 60년 뒤, 런던의 한 다리는 다른 이유로 흔들렸습니다. 바로 사람입니다. 밀레니엄 브리지는 2000년 6월에 개통했는데, 사람들이 무리 지어 건너자 좌우로 흔들리기 시작했습니다.

며칠 만에 폐쇄됐습니다. 상판은 옆으로 최대 약 7센티미터 흔들렸습니다. 다리를 더 단단하게 만들면 모양이 달라졌을 것이라서, Arup의 엔지니어들은 대신 감쇠기를 달았습니다. 거대한 충격 흡수기 같은 점성 감쇠기 37개로 좌우 흔들림을 잡고, 동조 질량 감쇠기 50개 이상으로 위아래 출렁임을 제어했습니다.

다리는 2002년 2월에 다시 열렸고, 그 뒤로는 그렇게 흔들린 적이 없습니다. 보행자들이 왜 다리를 흔들리게 했는지는 아직도 논쟁 중입니다. 2021년 한 연구는 사람들이 발을 맞춰 걷지 않아도 흔들림이 시작될 수 있고, 발이 맞는 것은 나중에 일어나 흔들림을 키운다고 제시했습니다.

물, 자석, 황금 쇠공

모든 감쇠기가 공 모양인 것은 아닙니다. 밴쿠버의 48층 건물 원 월 센터 꼭대기에는 길이 16미터, 높이 약 8미터인 물탱크가 두 개 있습니다. 물은 아래쪽 수로와 양 끝의 기둥 사이를 출렁이며, 그 움직임이 건물의 흔들림에 맞섭니다. 건물이 다 지어진 뒤 엔지니어들이 조정할 수 있는 것은 물의 양과 흐름을 조절하는 수문뿐이었습니다.

높이 632미터의 상하이 타워는 125층과 126층 사이에 1,000톤짜리 감쇠기를 두고 있습니다. 타이베이 101 같은 유압 감쇠기 대신 자석으로 제동합니다. 아랫면에 붙은 네오디뮴 자석 약 1,800개가 바닥의 구리판 위를 지나갑니다. 이 움직임이 구리에 맴돌이 전류를 만들고, 이 전류가 자석을 밀어내 진자를 건드리지 않고 제동합니다.

엔지니어들은 자석과 구리 사이 간격을 바꿔 제동 세기를 조절할 수 있습니다. 이 건물의 풍공학 엔지니어들은 바람이 강할 때 건물의 가속도를 약 45퍼센트 줄이도록 설계했다고 말합니다. 그러니 타이베이 101의 황금 공은 건물을 떠받치려고 있는 것이 아닙니다. 이 탑은 태풍과 지진을 스스로 견디도록 지어졌습니다.

공은 안에 있는 사람들을 위해 있습니다. 우리 몸이 가장 못 견디는 리듬에 가까운 느린 흔들림을 누그러뜨리려는 것입니다. 공은 흔들릴 때마다 바깥 폭풍의 일부를 조금씩 열로 바꿉니다.