Por que o Taipei 101 tem uma esfera de 660 toneladas suspensa perto do topo?

Uma bola na tempestade

Na manhã de 8 de agosto de 2015, o tufão Soudelor castigava Taipé. Perto do topo do Taipei 101, uma bola dourada de aço de 660 toneladas balançou um metro inteiro para um lado. Os engenheiros chamam isso de amortecedor de massa sintonizada, e ele é um dos maiores já construídos. O prédio nunca chegou perto de cair.

Então por que pendurar algo tão pesado dentro de um arranha-céu? A resposta começa com um fato que surpreende a maioria das pessoas: arranha-céus são feitos para balançar. E o motivo de os engenheiros combaterem esse balanço tem menos a ver com o aço do que com o interior do seu ouvido.

Feito para se curvar

O Taipei 101 tem 508 metros de altura e 101 andares acima do solo. Quando ficou pronto, no fim de 2004, era o prédio mais alto do mundo, e manteve esse título até 2010. Sua estrutura é montada em torno de oito colunas enormes perto da parte externa, chamadas supercolunas, e mais dezesseis no núcleo. A cada oito a dez andares, treliças gigantes de aço ligam essas colunas.

Essa estrutura é forte, mas não é rígida. Empurre de lado o topo de uma torre alta e ela se curva, volta, passa do ponto e balança de volta outra vez. Todo prédio tem seu próprio ritmo natural para esse movimento. No Taipei 101, uma oscilação completa, de ida e volta, leva um pouco menos de sete segundos.

Pesquisadores da Academia Sinica, de Taiwan, usando sismômetros no 90º andar, calcularam esse ritmo em cerca de 0,15 hertz, ou seja, 0,15 oscilações por segundo. Os engenheiros não tentam impedir essa flexão. Eles impõem limites a ela. O Taipei 101 foi projetado para que, numa tempestade esperada uma vez a cada 50 anos, não se inclinasse mais do que um duzentos avos da sua altura.

No topo, isso dá cerca de dois metros e meio. Sua estrutura foi projetada para aguentar ventos de cerca de 156 quilômetros por hora, do tipo esperado uma vez por século. Então a estrutura aguenta o vento. O problema são as pessoas lá dentro.

Por que um balanço lento pode causar enjoo

O que as pessoas sentem não é o quanto um prédio se move. É a rapidez com que o movimento acelera e desacelera: a sua aceleração. Os engenheiros medem isso em milésimos da força da gravidade, chamados de mili-g. Abaixo de uns cinco mili-g, a maioria das pessoas não percebe nada.

Entre cinco e dez, mais ou menos, muita gente começa a sentir. As diretrizes de construção do Canadá, por exemplo, sugerem limites entre dez e trinta mili-g, mais baixos para residências do que para escritórios. Na Universidade de Bath, na Inglaterra, pesquisadores colocaram voluntários num simulador de movimento que se mexia como um prédio alto no vento. Em sessões de cerca de duas horas, o movimento piorou o trabalho deles e os deixou menos confortáveis.

Alguns mostraram sinais iniciais de algo chamado síndrome de sopite: sonolência, cansaço e perda de motivação. E os pesquisadores relataram efeitos mesmo quando o movimento era fraco demais para as pessoas perceberem conscientemente. Há outro motivo para isso importar, e ele tem a ver com ritmo. O enjoo de movimento depende muito da velocidade do vaivém.

Balanços mais rápidos deixam as pessoas menos enjoadas, e o mesmo vale para um deslocamento bem lento. A pior faixa fica no meio, por volta de uma oscilação a cada cinco segundos, ou cerca de 0,2 hertz. A norma internacional sobre enjoo de movimento, escrita para movimentos de sobe e desce, coloca o pico em 0,17 hertz. Um estudo de 2024 que moveu 96 pessoas para a frente, para os lados e para cima e para baixo em simuladores de movimento encontrou o pico um pouco mais alto, em 0,23.

Uma das principais explicações é que o ouvido interno tem dificuldade de distinguir uma inclinação de um empurrão para o lado, e essa confusão é maior em ritmos lentos como esses. Agora lembre o ritmo do Taipei 101: cerca de 0,15 hertz. Esses números vêm de áreas de pesquisa diferentes, e somos nós que estamos colocando um ao lado do outro. Comparando os números, o balanço natural da torre fica perto dos ritmos que mais facilmente causam enjoo, embora aquele estudo tenha usado movimentos muito mais fortes do que o balanço de um prédio.

Então é o conforto, e não o risco de desabar, que explica por que um prédio sem perigo de cair ainda pode precisar de ajuda.

Como o vento sacode uma torre

O vento não só empurra a torre na direção em que sopra. Quando o ar contorna um prédio, ele se solta das laterais em redemoinhos, chamados vórtices, primeiro de um lado, depois do outro. Cada redemoinho dá na torre um pequeno puxão para o lado, atravessado ao vento. Se esses puxões chegam no compasso do próprio ritmo do prédio, cada um se soma ao anterior, e o balanço aumenta.

Isso é ressonância. Uma forma de combater isso é pelo formato. Acima do 25º andar, cada canto do Taipei 101 tem dois recortes em degrau, como os dentes de uma serra. Os recortes desfazem esses redemoinhos, e o projeto foi testado com maquetes num túnel de vento.

O Burj Khalifa, em Dubai, leva a ideia mais longe. Seus recuos mudam a seção do prédio à medida que ele sobe, então os redemoinhos em alturas diferentes não entram no mesmo compasso. O engenheiro estrutural chefe do prédio, Bill Baker, chama isso de confundir o vento. Mas o formato só resolve até certo ponto.

O Taipei 101 também precisava de algo do lado de dentro.

Um pêndulo que reage

A ideia por trás disso tem mais de um século, e começou com navios. Um engenheiro chamado Hermann Frahm procurava formas de acalmar os navios, desde o balanço nas ondas até a vibração causada pelos motores e hélices. Em outubro de 1909, ele pediu uma patente nos Estados Unidos para o que chamou de um dispositivo para amortecer vibrações de corpos. O princípio é simples de explicar.

Prenda uma segunda massa, menor, ao que está vibrando, e ajuste essa massa para que ela oscile naturalmente no mesmo ritmo. Quando o prédio começa a balançar, a massa sintonizada balança também, mas fica atrasada cerca de um quarto de oscilação. Por causa desse atraso, ela fica puxando contra o movimento do prédio. Depois, um amortecedor, como um amortecedor de carro gigante, transforma o movimento da massa em calor.

Massa sintonizada, amortecedor. Os engenheiros J. Ormondroyd e Jacob Den Hartog desenvolveram a teoria em 1928. Num peso pendurado, o ritmo depende principalmente do comprimento dos cabos.

Pelas nossas próprias contas, um pêndulo simples precisaria de cabos de uns 11 metros para oscilar uma vez a cada 6,7 segundos. É por isso que um amortecedor assim precisa de vários andares de espaço vazio para ficar pendurado.

Dentro da bola dourada

O amortecedor do Taipei 101 fica pendurado no 92º andar e desce até o 87º. A esfera tem cerca de 5,5 metros de diâmetro. Ela é feita de 41 placas redondas de aço, cada uma com 125 milímetros de espessura, soldadas umas nas outras. Pesa 660 toneladas, segundo o Taipei 101 e o Guinness World Records, embora algumas fontes deem números diferentes.

Mesmo pesada assim, ela representa só cerca de um quarto de um por cento da massa do prédio. Cabos de aço a sustentam, e blocos presos aos cabos definem o comprimento que pode oscilar. É mudando esses blocos de lugar que os engenheiros a sintonizam com o prédio. Amortecedores hidráulicos vedados embaixo da bola absorvem o movimento dela.

Batentes a detêm se ela balançar demais. Ela pode se mover até um metro e meio, embora nunca tenha precisado ir tão longe. Dois amortecedores menores, de cerca de 4,5 toneladas cada, ficam na agulha do topo. O sistema foi projetado pela empresa canadense Motioneering e construído pela A+H Custom, também do Canadá.

E, em vez de escondê-lo, o Taipei 101 o deixou à mostra. Os visitantes podem vê-lo das áreas de observação no 88º e no 89º andar. Ele tem até mascotes de desenho animado, os Damper Babies.

O teste do tufão

O maior teste até agora veio do vento. Em agosto de 2015, o tufão Soudelor atingiu Taipé com rajadas fortes. Às 6h59 da manhã de 8 de agosto, o amortecedor balançou 100 centímetros. Esse é o maior movimento já divulgado pelo Taipei 101.

Sismômetros no 90º andar registraram o próprio prédio se movendo até 44,5 centímetros de norte a sul, e 32,2 de leste a oeste. Essas medições mostraram outra coisa também. Nos ventos mais fortes, cada oscilação do prédio levou até sete por cento mais tempo. A massa dele não tinha mudado, então os pesquisadores sugeriram que o mais provável é que a estrutura tivesse ficado um pouco menos rígida enquanto era sacudida.

Isso importa para um amortecedor sintonizado, porque ele funciona melhor quando o seu ritmo coincide com o do prédio. No caso de amortecedores que usam água sacudindo, por exemplo, os engenheiros dizem que os dois ritmos precisam coincidir com uma diferença de no máximo uns dez por cento. Quanto essa mudança de sete por cento afetou o amortecedor do Taipei 101 durante aquela tempestade não foi publicado, pelo que conseguimos encontrar. O Taipei 101 diz que o amortecedor reduz o balanço do prédio em até 40 por cento.

Esse número vem dos operadores do Taipei 101, e não encontramos nenhum estudo independente que o confirme.

E os terremotos?

Vídeos da bola balançando durante terremotos foram vistos no mundo todo. Muitas vezes eles vêm com a afirmação de que a bola salvou o prédio. Os registros contam outra história. Em abril de 2019, um terremoto de magnitude 6,1 moveu o amortecedor 20 centímetros.

Segundo o Taipei 101, foi o máximo que um terremoto o tinha movido nos seus primeiros 15 anos. O segundo maior foi de 15 centímetros, num terremoto de magnitude 6,3 na costa de Hualien, em 2015. Compare isso com o metro inteiro que ele balançou no tufão. Um estudo de 2013 de Alexander Tuan e G.

Q. Shang concluiu que o amortecedor era eficaz para reduzir as vibrações causadas pelo vento, mas menos eficaz contra os tremores de terremotos distantes. Em outubro de 2021, o Taipei 101 parou de divulgar quanto o amortecedor se move. Por isso, quando um terremoto forte atingiu a região de Hualien em 3 de abril de 2024, os vídeos da bola se espalharam de novo, mas não há nenhum número oficial de quanto ela balançou.

Esse terremoto teve magnitude 7,4 segundo o Serviço Geológico dos Estados Unidos, e 7,2 segundo a agência meteorológica de Taiwan. O que fez a torre aguentar os terremotos foi toda a sua estrutura, projetada para resistir a tremores do solo de até metade da força da gravidade. A torre enfrentou um terremoto antes mesmo de ficar pronta. Em 31 de março de 2002, um terremoto de magnitude 6,8 derrubou guindastes do prédio inacabado, e cinco pessoas morreram.

E o Taipei 101 talvez tenha uma ligação ainda mais estranha com terremotos. Em 2005, o geólogo Lin Cheng-horng relatou que os pequenos terremotos nessa área, antes tranquila, aumentaram um pouco durante a construção e muito depois que a torre ficou pronta. Ele propôs que o peso do prédio, que acrescenta pelo menos 4,7 bar de tensão sob a fundação, quase cinco vezes a pressão normal do ar, poderia estar desencadeando uma falha escondida sob o terreno. Ele mesmo disse que a ideia seria muito difícil de provar, e igualmente difícil de refutar.

Um estudo posterior, com uma rede densa de sismômetros, ligou três terremotos sentidos pela população a uma falha escondida a cerca de três quilômetros ao sul da torre. A questão continua em aberto.

Lições de quase desastres

Controlar o balanço não é só uma questão de conforto. Às vezes ele está ligado à segurança, como mostra um dos sustos mais famosos da engenharia. O Citicorp Center, em Nova York, ficou pronto em 1977. Ele se apoia em quatro colunas enormes colocadas no meio de cada lado, e não nos cantos, para que um dos cantos pudesse ficar suspenso sobre uma igreja.

Também foi o primeiro arranha-céu dos Estados Unidos com um amortecedor de massa sintonizada. Em junho de 1978, depois da ligação de um estudante de engenharia sobre aquelas colunas, o engenheiro estrutural do prédio, William LeMessurier, revisou suas contas. Ele descobriu que ventos batendo no prédio na diagonal forçavam mais partes da estrutura, e que as juntas principais tinham sido parafusadas em vez de soldadas. Se o amortecedor parasse de funcionar, seria de esperar uma tempestade forte o bastante para romper essas juntas mais ou menos uma vez a cada 16 anos.

Com o amortecedor funcionando, isso passava a ser cerca de uma vez a cada 55 anos, mas o amortecedor dependia de eletricidade, e uma tempestade podia cortar a energia. De agosto a outubro, soldadores trabalharam à noite, cobrindo cerca de 200 juntas parafusadas com placas grossas de aço. Mais ou menos na metade do trabalho, o furacão Ella seguia em direção a Nova York. Nova York estava a horas de uma evacuação de emergência quando a tempestade se desviou para o mar.

Os reparos foram mantidos em silêncio, com a ajuda de uma greve de jornais em Nova York, e a história completa só veio à tona em 1995, quase 20 anos depois. As pontes também ensinaram aos engenheiros suas próprias lições sobre o vento. Em 7 de novembro de 1940, a ponte de Tacoma Narrows, no estado de Washington, se torceu até se despedaçar. O caso é muitas vezes ensinado como exemplo de ressonância, mas os engenheiros Yusuf Billah e Robert Scanlan argumentaram em 1991 que essa explicação não está totalmente certa.

Na versão deles, a torção mudava o ângulo do vento que batia no tabuleiro, e isso alimentava mais torção, um processo chamado flutter. O famoso filme da ponte se torcendo, mas não o da queda final, costuma ser exibido rápido demais. Ele foi filmado a cerca de 16 quadros por segundo, mas passado para vídeo como se fossem 24, então a torção parece cerca de 50 por cento mais rápida. Aqui está ele na velocidade real.

Sessenta anos depois, uma ponte em Londres encontrou outra maneira de balançar: as pessoas. A Ponte do Milênio foi inaugurada em junho de 2000, e, quando as multidões a atravessaram, ela começou a balançar de um lado para o outro. Ela foi fechada em poucos dias. O tabuleiro balançou para os lados até cerca de sete centímetros.

Deixar a ponte mais rígida teria mudado a aparência dela, então os engenheiros da Arup acrescentaram amortecedores. Eles instalaram 37 amortecedores viscosos, como amortecedores de carro gigantes, para acalmar o balanço lateral, e mais de 50 amortecedores de massa sintonizada para controlar o ressalto vertical. Ela foi reaberta em fevereiro de 2002 e nunca mais balançou daquele jeito. Por que os pedestres a fizeram balançar ainda é motivo de debate.

Um estudo de 2021 sugeriu que o balanço pode começar sem que as pessoas caminhem no mesmo passo, e que entrar no mesmo passo vem depois e aumenta o balanço.

Água, ímãs e uma bola dourada

Nem todo amortecedor é uma bola. No alto do One Wall Centre, uma torre de 48 andares em Vancouver, há dois tanques de água, cada um com 16 metros de comprimento e cerca de 8 metros de altura. A água vai e volta entre um canal inferior e colunas em cada ponta, e o movimento dela trabalha contra o balanço do prédio. Depois que a torre ficou pronta, as únicas coisas que os engenheiros ainda podiam ajustar eram a quantidade de água e uma comporta que controla o fluxo.

A Torre de Xangai, com 632 metros, tem um amortecedor de 1.000 toneladas entre o 125º e o 126º andar. Em vez de amortecedores hidráulicos como os do Taipei 101, ela freia com ímãs. Cerca de 1.800 ímãs de neodímio na parte de baixo passam sobre uma placa de cobre no piso. O movimento cria correntes elétricas no cobre, chamadas correntes parasitas, que empurram contra os ímãs e freiam o pêndulo sem tocar nele.

Os engenheiros podem mudar a força da frenagem mudando a distância entre os ímãs e o cobre. Os engenheiros de vento do prédio dizem que ele foi projetado para reduzir a aceleração do prédio em condições de vento em cerca de 45 por cento. Então a bola dourada do Taipei 101 não está lá para segurar o prédio. A torre foi construída para resistir a tufões e terremotos por conta própria.

A bola está lá pelas pessoas lá dentro, para suavizar um balanço lento que chega perto do ritmo que o nosso corpo tolera pior. Cada vez que ela balança, transforma um pouco da tempestade lá fora em calor.