Почему полёты над Гренландией на плоской карте выглядят как крюк

Почему самолёты летают над Гренландией?

Летите из Лос-Анджелеса в Лондон? Следите за самолётиком на экране. Кажется, он должен лететь на восток через Америку, затем прямо через Атлантику. А он обычно уходит на север, через Канаду, Гудзонов залив и юг Гренландии. На плоской карте это кажется огромным крюком.

А на глобусе дуга и есть прямая, почти на тысячу километров короче. Крюк делает не самолёт, а карта. В прошлом месяце карта дошла даже до ООН: там призвали весь мир показывать Африку в истинном размере.

Карта для мореплавателей

Большинство знакомых вам карт мира основаны на проекции фламандского картографа Герарда Меркатора, созданной в тысяча пятьсот шестьдесят девятом году. Он создал её для моряков. Корабль пересекал океан, сутками держа один курс по компасу, скажем, на северо-восток. На карте Меркатора постоянный курс всегда изображён прямой.

Штурман соединял два порта линейкой, измерял угол и держал этот курс. Но для этого карту приходится растянуть. На глобусе меридианы сходятся и встречаются у полюсов. Меркатор сделал их параллельными прямыми: чем дальше от экватора, тем сильнее всё растянуто вширь.

Чтобы формы не сплющились, он настолько же растянул их по вертикали. У экватора растяжение небольшое. На шестидесяти градусах северной широты всё изображено вдвое шире и выше. А почти вся Гренландия ещё севернее.

Настоящий размер Гренландии

На этой карте Гренландия кажется размером примерно с Африку. На деле Африка примерно в четырнадцать раз больше. Сдвиньте Гренландию к экватору, и она съёжится. В итоге она чуть меньше Демократической Республики Конго.

А севернее, на карте Меркатора, она примерно в пятнадцать раз больше этой страны. Канада и Россия тоже раздуты, а Антарктида становится бесконечной белой полосой внизу.

Честной плоской карты не бывает

Это не ошибка. Очистите апельсин и попробуйте расправить кожуру на столе. Она рвётся или растягивается. В тысяча восемьсот двадцать седьмом году математик Карл Фридрих Гаусс доказал: плоская карта не сохранит точно все расстояния на сфере.

Любая карта чем-то жертвует. Меркатор сохранил углы, пожертвовав размерами. Морякам с компасом это подходило идеально. А вот для поиска кратчайшего пути она ужасна.

Почему мы всё ещё ею пользуемся

Почему мы до сих пор каждый день видим карту Меркатора? Отчасти по привычке. А ещё она нужна интернет-картам. Google Карты в две тысячи пятом стартовали с вариантом Меркатора, теперь он зовётся веб-Меркатор. На уровне улиц Меркатор сохраняет формы: углы остаются прямыми, а повороты похожи на повороты.

Весь мир помещается в квадрат, который можно разбить на плитки. Но уменьшите масштаб до предела, и Гренландия снова раздуется. В две тысячи восемнадцатом Google стал показывать на компьютере глобус при отдалении и заявил, что Гренландия уже не размером с Африку. Отчасти поэтому в августе две тысячи двадцать пятого Африканский союз поддержал кампанию Correct The Map.

Четвёртого сентября две тысячи двадцать шестого Генассамблея ООН приняла на её основе резолюцию: сто шестьдесят четыре против одного. Она призывает правительства, школы и техкомпании брать равновеликие карты, вроде проекции Equal Earth, когда важен размер. Меркатора она не запрещает, а возглавивший её министр считает старую карту всё ещё полезной для навигации.

Нитка на глобусе

Каков кратчайший путь между городами на шаре? Натяните на глобусе нить от Лос-Анджелеса до Лондона. Нить выгибается к северу, не следуя постоянному курсу. Этот путь лежит на большом круге, который делит Землю пополам, как апельсин, разрезанный посередине.

Экватор образует большой круг, как и каждый меридиан. Остальные параллели образуют малые круги вокруг полюсов. Кратчайший путь всегда идёт по большому кругу. Между двумя северными городами круг изгибается к полюсу: там Земля уже.

Полный круг по экватору составляет около сорока тысяч километров. На широте Лондона круг всего около двадцати пяти тысяч. Большой круг срезает путь через узкую верхушку Земли, минуя широкий обход. От Лос-Анджелеса до Лондона это около восьми тысяч семисот шестидесяти километров.

Постоянным курсом, по прямой на карте Меркатора, получается около девяти тысяч семисот тридцати. Это почти на тысячу километров больше, примерно лишний час полёта. На большом круге курс всё время меняется. Самолёт вылетает из Лос-Анджелеса на северо-северо-восток, а к Лондону подходит на юго-восток.

Постоянным курсом он шёл бы чуть севернее востока, просто дольше.

Карта, где короткий путь прямой

Есть карта, где большой круг изображён прямой. Представьте лампу в центре стеклянного глобуса: она проецирует береговые линии на плоский лист, касающийся глобуса. Это гномоническая проекция. Каждый большой круг проходит через центр Земли, поэтому отбрасывает на лист прямую тень.

Штурманы чертили маршрут линейкой на такой карте. Затем переносили точки маршрута на карту Меркатора, держа постоянный курс между соседними точками. На гномонической карте путь из Лос-Анджелеса в Лондон прямой: через Гудзонов залив и юг Гренландии. Но остальное искажается: к краям формы раздуваются, и карта не вмещает даже половины мира.

Короткие пути повсюду

Заметив это однажды, начинаешь видеть повсюду. Нью-Йорк - Гонконг: кратчайший путь проходит над Канадой и Северным Ледовитым океаном, примерно в семистах километрах от Северного полюса. Чикаго - Дели: над Гренландией и Арктикой, затем на юг через Центральную Азию. Сиэтл - Франкфурт: через север Канады, над ледяным щитом Гренландии, мимо Исландии.

На юге это тоже работает. Сидней - Сантьяго уходит почти до шестидесяти двух градусов южной широты, до островов у Антарктического полуострова. На плоской карте они кажутся огромными крюками. На глобусе это короткие пути.

У ветра тоже есть голос

Самолёты не следуют большому кругу в точности. Над Северной Атлантикой с запада на восток дует струйное течение, порой свыше двухсот километров в час. Летящих на восток оно бесплатно подталкивает. Летящие на запад обходят его, часто на сотни километров севернее.

Дважды в день океанские диспетчеры Гандера на Ньюфаундленде и Шанвика, работающего из шотландского Прествика, публикуют новые односторонние маршруты через океан. Это Североатлантические треки, проложенные по ветру этого дня. Быстрее всего лететь по большому кругу, изогнутому погодой.

Что, если откажет двигатель?

Полёт над льдом и океаном ставит ещё вопрос: что, если откажет двигатель? Десятилетиями по правилам США двухмоторные лайнеры летали не дальше шестидесяти минут от аэропорта. Самые длинные перелёты над океаном и Арктикой доставались трёх- и четырёхмоторным лайнерам. В тысяча девятьсот восемьдесят пятом двухмоторным дали сто двадцать минут, позже сто восемьдесят и больше: двигатели стали надёжнее.

Это правила ETOPS. Во многом благодаря им двухмоторные лайнеры сегодня летают напрямик. Гренландия тоже часть этой страховки. Её аэропорты Кангерлуссуак и Нарсарсуак предлагают как запасные для двухмоторных рейсов через Атлантику.

Первый полярный рейс

Авиакомпании нашли короткий путь задолго до реактивных самолётов. Пятнадцатого ноября тысяча девятьсот пятьдесят четвёртого Скандинавские авиалинии открыли полярный маршрут из Копенгагена в Лос-Анджелес. Винтовой самолёт садился в гренландском Сёндре-Стрёмфьорде, ныне Кангерлуссуак, и в канадском Виннипеге. Пассажирам выдавали тёплые комбинезоны и памятку по выживанию в Арктике.

Он сокращал путь на тысячи километров и полюбился звёздам Голливуда.

Короткий путь, которым нельзя воспользоваться

Та же геометрия по-прежнему определяет события. С февраля две тысячи двадцать второго российское небо закрыто для авиакомпаний Евросоюза. Кратчайший путь из Хельсинки в Токио идёт прямо через Россию. Finnair летает либо длинным южным крюком через Центральную Азию, либо над Арктикой.

Домой из Японии почти всегда летит через полюс. Рейсы в Японию теперь на два-четыре часа дольше. Finnair уже так летала. В тысяча девятьсот восемьдесят третьем, без доступа в советское небо, она первой связала Европу и Японию беспосадочным рейсом через полюс.

Прямая линия на круглой планете

Когда самолётик на экране будто отклонится к Гренландии, вспомните, что перед вами. Прямая линия на круглой планете, нанесённая на плоскую карту. Самолёт знает короткий путь. Карта просто не может его показать.